Lösung 2.2:3b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}} | ||
Version vom 13:19, 5. Mai 2009
Wir sehen dass der Faktor \displaystyle \cos x die Ableitung von \displaystyle \sin x ist. Wir machen die Substitution \displaystyle u=\sin x, und erhalten so das Intagral
| \displaystyle \int u\cdot u'\,dx |
Also erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin x\cos x\,dx &= \left\{ \begin{align} u &= \sin x\\[5pt] du &= (\sin x)'\,dx = \cos x\,dx \end{align} \right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.} \end{align} |
