Lösung 2.2:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (12:08, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 1: Zeile 1:
-
Mit der Substitution <math>u=x^3</math>, erhalten wir
+
Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
-
und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen,
+
und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
Daher ist
Daher ist
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
-
wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
+
wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

Aktuelle Version

Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir

\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx

und nachdem das Integral den Faktor \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C

Daher ist

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:1c“