2.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | + | Interpretieren Sie folgende Integrale als eine Fläche, und berechnen Sie die Integrale. | |
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| - | + | Berechnen Sie die Integrale. | |
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===Übung 2.1:3=== | ===Übung 2.1:3=== | ||
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| - | + | Berechnen Sie die Integrale. | |
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|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechnen Sie die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse wenn <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>. |
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|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse. |
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|c) | |c) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> |
|- | |- | ||
|d) | |d) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>. |
|- | |- | ||
|e) | |e) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des Gebietes das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist. |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}} | ||
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===Übung 2.1:5=== | ===Übung 2.1:5=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Berechnen Sie das Integral. | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> ( | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitern Sie den Bruch mit den konjugierten Nenner) |
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|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> ( | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreiben Sie den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um) |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}} | ||
Version vom 20:04, 27. Apr. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 2.1:1
Interpretieren Sie folgende Integrale als eine Fläche, und berechnen Sie die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:2
Berechnen Sie die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:3
Berechnen Sie die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:4
| a) | Berechnen Sie die Fläche zwischen \displaystyle y=\sin x und der \displaystyle x-Achse wenn \displaystyle 0\le x \le \frac{5\pi}{4}. |
| b) | Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion \displaystyle y=-x^2+2x+2 und der \displaystyle x-Achse. |
| c) | Berechnen Sie die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 und \displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 |
| d) | Berechnen Sie die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=x+2, y=1 und \displaystyle y=\frac{1}{x}. |
| e) | Berechnen Sie die Fläche des Gebietes das durch die Ungleichung \displaystyle x^2\le y\le x+2 definiert ist. |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.1:5
Berechnen Sie das Integral.
| a) | \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (Hinweis: erweitern Sie den Bruch mit den konjugierten Nenner) |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (Hinweis: schreiben Sie den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um) |
