1.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
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{{Ej vald flik|[[1.3 Max- och minproblem|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[1.3 Maximierungs- und Minimierungsprobleme|Theorie]]}}
-
{{Vald flik|[[1.3 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[1.3 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
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|}
|}
-
===Övning 1.3:1===
+
===Übung 1.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
+
Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a}}
|b)
|b)
-
|width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1b}}
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1c}}
|d)
|d)
-
|width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1d}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:1|Lösning a|Lösning 1.3:1a|Lösning b|Lösning 1.3:1b|Lösning c|Lösning 1.3:1c|Lösning d|Lösning 1.3:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:1|Lösung a|Lösung 1.3:1a|Lösung b|Lösung 1.3:1b|Lösung c|Lösung 1.3:1c|Lösung d|Lösung 1.3:1d}}
-
===Övning 1.3:2===
+
===Übung 1.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
+
Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="50%"| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15</math>
|width="50%"| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:2|Lösning a|Lösning 1.3:2a|Lösning b|Lösning 1.3:2b|Lösning c|Lösning 1.3:2c|Lösning d|Lösning 1.3:2d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:2|Lösung a|Lösung 1.3:2a|Lösung b|Lösung 1.3:2b|Lösung c|Lösung 1.3:2c|Lösung d|Lösung 1.3:2d}}
-
===Övning 1.3:3===
+
===Übung 1.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm alla lokala extrempunkter till
+
Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|-
|-
|e)
|e)
-
|width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> då <math>-3\le x\le 3</math>
+
|width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> wenn <math>-3\le x\le 3</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:3|Lösning a|Lösning 1.3:3a|Lösning b|Lösning 1.3:3b|Lösning c|Lösning 1.3:3c|Lösning d|Lösning 1.3:3d|Lösning e|Lösning 1.3:3e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:3|Lösung a|Lösung 1.3:3a|Lösung b|Lösung 1.3:3b|Lösung c|Lösung 1.3:3c|Lösung d|Lösung 1.3:3d|Lösung e|Lösung 1.3:3e}}
-
===Övning 1.3:4===
+
===Übung 1.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
-
Var på kurvan <math>y=1-x^2</math> i första kvadranten ska punkten <math>P</math> väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area?
+
Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve <math>y=1-x^2</math> der Punkt <math>P</math> liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt.
| width="5%" |
| width="5%" |
-
||{{:1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel}}
+
||{{:1.3 - Bild - Die Parabel y = 1 - x² mit einem Rektangel}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:4|Lösning |Lösning 1.3:4}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:4|Lösung|Lösung 1.3:4}}
-
===Övning 1.3:5===
+
===Übung 1.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
-
En 30&nbsp;cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att rännan ska rymma så mycket vatten som möjligt?
+
 
 +
Aus einem 30&nbsp;cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel <math>\alpha</math> kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?
| width="5%" |
| width="5%" |
-
||{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}
+
||{{:1.3 - Bild - Rinne}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:5|Lösning |Lösning 1.3:5}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:5|Lösung|Lösung 1.3:5}}
-
===Övning 1.3:6===
+
===Übung 1.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En plåtmugg som har formen av en rät cirkulär cylinder ska tillverkas. Vilken radie och höjd ska muggen ha om man vill att den har en bestämd volym <math>V</math> samtidigt som man använder så lite plåt som möjligt.
+
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben.
 +
Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass m&ouml;glichst wenig Material
 +
ben&ouml;tigt wird.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:6|Lösning |Lösning 1.3:6}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:6|Lösung|Lösung 1.3:6}}
-
===Övning 1.3:7===
+
===Übung 1.3:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
+
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?
 +
 
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:7|Lösung|Lösung 1.3:7}}
 +
 
 +
 
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:7|Lösning |Lösning 1.3:7}}
+
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.3:1

Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

Antwort
Antwort 1.3:1
Lösung a
Lösung 1.3:1a
Lösung b
Lösung 1.3:1b
Lösung c
Lösung 1.3:1c
Lösung d
Lösung 1.3:1d

Übung 1.3:2

Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von

a) \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 b) \displaystyle f(x)=2+3x-x^2
c) \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 d) \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15
Antwort
Antwort 1.3:2
Lösung a
Lösung 1.3:2a
Lösung b
Lösung 1.3:2b
Lösung c
Lösung 1.3:2c
Lösung d
Lösung 1.3:2d

Übung 1.3:3

Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von

a) \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 b) \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x
c) \displaystyle f(x)= x\ln x -9 d) \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}
e) \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x wenn \displaystyle -3\le x\le 3
Antwort
Antwort 1.3:3
Lösung a
Lösung 1.3:3a
Lösung b
Lösung 1.3:3b
Lösung c
Lösung 1.3:3c
Lösung d
Lösung 1.3:3d
Lösung e
Lösung 1.3:3e

Übung 1.3:4

Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 der Punkt \displaystyle P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt.

[Image]

Antwort
Antwort 1.3:4
Lösung
Lösung 1.3:4

Übung 1.3:5

Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?

[Image]

Antwort
Antwort 1.3:5
Lösung
Lösung 1.3:5

Übung 1.3:6

Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben. Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass möglichst wenig Material benötigt wird.

Antwort
Antwort 1.3:6
Lösung
Lösung 1.3:6

Übung 1.3:7

Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?

Antwort
Antwort 1.3:7
Lösung
Lösung 1.3:7


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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