Lösung 2.2:2b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| + | Dies ändert den Integrand nur mit einer Konstante, also erhalten wir | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \int\limits_0^{1/2} e^{2x+3}\,dx &= \left\{\begin{align} | ||
| + | u &= 2x+3\\[5pt] | ||
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| + | Hinweis: Eine weitere mögliche Substitution ist <math>u=e^{2x+3}</math>. Normalerweise funktioniert es aber nicht mit so "großen" Substitutionen. | ||
Aktuelle Version
Mit der Substitution \displaystyle u=2x+3 erhalten wir das Intagral \displaystyle e^u. Wir müssen aber auch den Faktor \displaystyle dx berücksichtigen. In diesem Fall erhalten wir
| \displaystyle du = (2x+3)'\,dx = 2\,dx. |
Dies ändert den Integrand nur mit einer Konstante, also erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
\int\limits_0^{1/2} e^{2x+3}\,dx &= \left\{\begin{align} u &= 2x+3\\[5pt] du &= 2\,dx \end{align}\right\} = \frac{1}{2}\int\limits_3^4 e^u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}\Bigl[\ e^u\ \Bigr]_3^4 = \frac{1}{2}\bigl(e^4-e^3\bigr)\,\textrm{.} \end{align} |
Hinweis: Eine weitere mögliche Substitution ist \displaystyle u=e^{2x+3}. Normalerweise funktioniert es aber nicht mit so "großen" Substitutionen.
