Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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		+	und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
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		+	Daher ist
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
		+
		+	wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

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Aktuelle Version

Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir

\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx

und nachdem das Integral den Faktor \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C

Daher ist

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.