Lösung 2.2:1c - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- With the given variable substitution, <math>u=x^3</math>, we obtain + Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
  
- and because the integral contains <math>x^2</math> as a factor, we can bundle it together with <math>dx</math> and replace the combination with <math>\tfrac{1}{3}\,du</math>, + und nachdem das Integral den Faktor  <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C\,\textrm{.}</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
  
- Thus, the answer is + Daher ist
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
  
- where <math>C</math> is an arbitrary constant. + wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
Aktuelle Version
Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir





\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx


und nachdem das Integral den Faktor  \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.





\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C


Daher ist





\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,


wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:1c“
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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- With the given variable substitution, <math>u=x^3</math>, we obtain + Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
  
- and because the integral contains <math>x^2</math> as a factor, we can bundle it together with <math>dx</math> and replace the combination with <math>\tfrac{1}{3}\,du</math>, + und nachdem das Integral den Faktor  <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C\,\textrm{.}</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
  
- Thus, the answer is + Daher ist
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
  
- where <math>C</math> is an arbitrary constant. + wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
Aktuelle Version
Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir





\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx


und nachdem das Integral den Faktor  \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.





\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C


Daher ist





\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,


wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:1c“
-                      Willkommen zum Kurs
                       
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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
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                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- With the given variable substitution, <math>u=x^3</math>, we obtain + Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
  
- and because the integral contains <math>x^2</math> as a factor, we can bundle it together with <math>dx</math> and replace the combination with <math>\tfrac{1}{3}\,du</math>, + und nachdem das Integral den Faktor  <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C\,\textrm{.}</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
  
- Thus, the answer is + Daher ist
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
  
- where <math>C</math> is an arbitrary constant. + wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
Aktuelle Version
Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir





\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx


und nachdem das Integral den Faktor  \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.





\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C


Daher ist





\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,


wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:1c“
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-With the given variable substitution, <math>u=x^3</math>, we obtain
+Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
 {{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
-and because the integral contains <math>x^2</math> as a factor, we can bundle it together with <math>dx</math> and replace the combination with <math>\tfrac{1}{3}\,du</math>,
+und nachdem das Integral den Faktor  <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
-{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C\,\textrm{.}</math>}}
+{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
-Thus, the answer is
+Daher ist
-{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,</math>}}
+{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
-where <math>C</math> is an arbitrary constant.
+wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
 \displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx
 \displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C
 \displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,