Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	There exists a simple relation between a zero and the polynomial's factorization: <math>z=a</math> is a zero if and only if the polynomial contains the factor <math>(z-a)</math>. (This is the meaning of the factor theorem.)	+	Ein Polynom mit der Nullstelle <math>z=a</math> enthält den Faktor <math>(z-a)</math>.
-	If we are to have a polynomial with zeros at <math>1</math>, <math>2</math> and <math>4</math>, the polynomial must therefore contain the factors <math>(z-1)</math>, <math>(z-2)</math> and <math>(z-4)</math>. For example,	+	Ein Polynom mit den Nullstellen <math>1</math>, <math>2</math> und <math>4</math> enthält daher die Faktoren <math>(z-1)</math>, <math>(z-2)</math> und <math>(z-4)</math>, zum Beispiel
	{{Abgesetzte Formel||<math>(z-1)(z-2)(z-4) = z^3-7z^2+14z-8\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>(z-1)(z-2)(z-4) = z^3-7z^2+14z-8\,\textrm{.}</math>}}
-		+	Hinweis: Es ist möglich, das Polynom mit einer Konstante zu multiplizieren und dieselben Nullstellen zu erhalten.
-	Note: It is possible to multiply the polynomial above by a non-zero constant and get another third-degree polynomial with the same roots.	+

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Aktuelle Version

Ein Polynom mit der Nullstelle \displaystyle z=a enthält den Faktor \displaystyle (z-a).

Ein Polynom mit den Nullstellen \displaystyle 1, \displaystyle 2 und \displaystyle 4 enthält daher die Faktoren \displaystyle (z-1), \displaystyle (z-2) und \displaystyle (z-4), zum Beispiel

\displaystyle (z-1)(z-2)(z-4) = z^3-7z^2+14z-8\,\textrm{.}

Hinweis: Es ist möglich, das Polynom mit einer Konstante zu multiplizieren und dieselben Nullstellen zu erhalten.