Lösung 2.2:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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With the given variable substitution,
+
Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
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<math>u=x^{3}</math>
+
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we obtain
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
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<math>du=\left( x^{3} \right)^{\prime }\,dx=3x^{2}\,dx</math>
+
und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
-
and because the integral contains
+
Daher ist
-
<math>x^{2}</math>
+
-
as a factor, we can bundle it together with
+
-
<math>dx</math>
+
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and replace the combination with
+
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<math>\frac{1}{3}\,du</math>,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
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<math>\int{e^{x^{3}}x^{2}\,dx=\left\{ u=x^{3} \right\}}=\int{e^{u}}\frac{1}{3}\,du=\frac{1}{3}e^{u}+C</math>
+
wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
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+
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+
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Thus, the answer is
+
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+
-
 
+
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<math>\int{e^{x^{3}}x^{2}\,dx=}\frac{1}{3}e^{x^{3}}+C</math>
+
-
 
+
-
 
+
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where
+
-
<math>C</math>
+
-
is an arbitrary constant.
+

Aktuelle Version

Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir

\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx

und nachdem das Integral den Faktor \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C

Daher ist

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

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