Lösung 1.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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We differentiate the function successively, one part at a time,
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Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,.</math>}}
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<math>\frac{d}{dx}\sin \left\{ \left. \cos \sin x \right\} \right.=\cos \left\{ \left. \cos \sin x \right\} \right.\centerdot \left( \left\{ \left. \cos \sin x \right\} \right. \right)^{\prime }</math>,
+
Die nächste Ableitung ist
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and the next differentiation becomes
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}
 +
&= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt]
 +
&= -\sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
 +
Und wir erhalten die Antwort
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<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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& \frac{d}{dx}\cos \left\{ \left. \sin x \right\} \right.=-\sin \left\{ \left. \sin x \right\} \right.\centerdot \left( \sin x \right)^{\prime } \\
+
\frac{d}{dx}\,\sin (\cos (\sin x))
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& =-\sin \sin x\centerdot \cos x \\
+
&= \cos (\cos (\sin x))\cdot ( -\sin (\sin x)\cdot \cos x)\\[5pt]
-
\end{align}</math>
+
&= -\cos (\cos (\sin x))\cdot \sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.}
-
 
+
\end{align}</math>}}
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The answer is thus
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+
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<math>\begin{align}
+
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& \frac{d}{dx}\sin \cos \sin x=\cos \cos \sin x\centerdot \left( -\sin \sin x\centerdot \cos x \right) \\
+
-
& =-\cos \cos \sin x\centerdot \sin \sin x\centerdot \cos x \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,.

Die nächste Ableitung ist

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)} &= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt] &= -\sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align}

Und wir erhalten die Antwort

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\sin (\cos (\sin x)) &= \cos (\cos (\sin x))\cdot ( -\sin (\sin x)\cdot \cos x)\\[5pt] &= -\cos (\cos (\sin x))\cdot \sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align}

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