Lösung 1.2:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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The expression is composed of two parts: first, an outer part,
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Die Funktion ist verkettet und besteht aus zwei Teilen. Die äußere Funktion ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,}</math>}}
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<math>\sin \left\{ \left. {} \right\} \right.</math>
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und die innere Funktion ist <math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,} = x^{2}\,</math>.
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Die Ableitung der verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion
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<math>\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}</math>, als ob <math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}</math> ein Variabel ist, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion <math>\bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}\bigr)'</math>. Also erhalten wir
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and then an inner part,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\bigr)' = \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\left\{ \left. {} \right\} \right.=x^{2}</math>.
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When we differentiate compound expressions, we first differentiate the outer part,
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<math>\sin \left\{ \left. {} \right\} \right.</math>, as if
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<math>\left\{ \left. {} \right\} \right.</math>
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were the variable that we differentiate with respect to, and then we multiply with the derivative of the inner part
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<math>\left\{ \left. {} \right\} \right.^{\prime }</math>, so that
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<math>\frac{d}{dx}\sin \left\{ \left. x^{2} \right\} \right.=\cos \left\{ \left. x^{2} \right\} \right.\centerdot \left( \left\{ \left. x^{2} \right\} \right. \right)^{\prime }=\cos x^{2}\centerdot 2x</math>
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Aktuelle Version

Die Funktion ist verkettet und besteht aus zwei Teilen. Die äußere Funktion ist

\displaystyle \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,}

und die innere Funktion ist \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,} = x^{2}\,.

Die Ableitung der verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion \displaystyle \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}, als ob \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,} ein Variabel ist, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion \displaystyle \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}\bigr)'. Also erhalten wir

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\bigr)' = \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.}
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