Lösung 1.2:2a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| + | und die innere Funktion ist <math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,} = x^{2}\,</math>. | ||
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| + | Die Ableitung der verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion | ||
| + | <math>\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}</math>, als ob <math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}</math> ein Variabel ist, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion <math>\bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}\bigr)'</math>. Also erhalten wir | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\bigr)' = \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Die Funktion ist verkettet und besteht aus zwei Teilen. Die äußere Funktion ist
| \displaystyle \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,} |
und die innere Funktion ist \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,} = x^{2}\,.
Die Ableitung der verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion \displaystyle \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}, als ob \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,} ein Variabel ist, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion \displaystyle \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}\bigr)'. Also erhalten wir
| \displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\bigr)' = \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.} |
