3.2 Übungen

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
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{{Ej vald flik|[[3.2 Polar form|Theory]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[3.2 Polarform|Theorie]]}}
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{{Vald flik|[[3.2 Övningar|Exercises]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[3.2 Übungen|Übungen]]}}
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|}
|}
-
===Exercise 3.2:1===
+
===Übung 3.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Given the complex numbers <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> and <math>\,u=-1-2i\,</math>. Mark the following numbers on the complex plane:
+
Zeichne mit den komplexen Zahlen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> und <math>\,u=-1-2i\,</math> folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%"|<math>z\,</math> och <math>\,w</math>
+
|width="50%"|<math>z\,</math> und <math>\,w</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>z+u\,</math> och <math>\,z-u</math>
+
|width="50%"| <math>z+u\,</math> und <math>\,z-u</math>
|-
|-
|c)
|c)
Zeile 21: Zeile 21:
|width="50%"| <math>z-\overline{w}+u</math>
|width="50%"| <math>z-\overline{w}+u</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.2:1|Solution a|Lösning 3.2:1a|Solution b|Lösning 3.2:1b|Solution c|Lösning 3.2:1c|Solution d|Lösning 3.2:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:1|Lösung a|Lösung 3.2:1a|Lösung b|Lösung 3.2:1b|Lösung c|Lösung 3.2:1c|Lösung d|Lösung 3.2:1d}}
-
===Exercise 3.2:2===
+
===Übung 3.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Draw the following sets in the complex number plane
+
Zeichne folgende Flächen in der komplexen Zahlenebene:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 42: Zeile 42:
|width="50%"| <math>2<|z-i|\le3</math>
|width="50%"| <math>2<|z-i|\le3</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.2:2|Solution a|Lösning 3.2:2a|Solution b|Lösning 3.2:2b|Solution c|Lösning 3.2:2c|Solution d|Lösning 3.2:2d|Solution e|Lösning 3.2:2e|Solution f|Lösning 3.2:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:2|Lösung a|Lösung 3.2:2a|Lösung b|Lösung 3.2:2b|Lösung c|Lösung 3.2:2c|Lösung d|Lösung 3.2:2d|Lösung e|Lösung 3.2:2e|Lösung f|Lösung 3.2:2f}}
-
===Exercise 3.2:3===
+
===Übung 3.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The complex numbers <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> and <math>\,3i\,</math> constitute three corners of a square in the complex number plane. Determine the square's fourth corner.
+
Die komplexen Zahlen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> und <math>\,3i\,</math> sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finde die vierte Ecke.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.2:3|Solution|Lösning 3.2:3}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:3|Lösung|Lösung 3.2:3}}
-
===Exercise 3.2:4===
+
===Übung 3.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the magnitude of
+
Bestimme den Betrag von:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 63: Zeile 63:
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.2:4|Solution a|Lösning 3.2:4a|Solution b|Lösning 3.2:4b|Solution c|Lösning 3.2:4c|Solution d|Lösning 3.2:4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:4|Lösung a|Lösung 3.2:4a|Lösung b|Lösung 3.2:4b|Lösung c|Lösung 3.2:4c|Lösung d|Lösung 3.2:4d}}
-
===Exercise 3.2:5===
+
===Übung 3.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the argument of
+
Bestimme das Argument von:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 79: Zeile 79:
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{i}{1+i}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{i}{1+i}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.2:5|Solution a|Lösning 3.2:5a|Solution b|Lösning 3.2:5b|Solution c|Lösning 3.2:5c|Solution d|Lösning 3.2:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:5|Lösung a|Lösung 3.2:5a|Lösung b|Lösung 3.2:5b|Lösung c|Lösung 3.2:5c|Lösung d|Lösung 3.2:5d}}
-
===Exercise 3.2:6===
+
===Übung 3.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write the following numbers in polar form
+
Schreibe die folgenden Zahlen in Polarform:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 100: Zeile 100:
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.2:6|Solution a|Lösning 3.2:6a|Solution b|Lösning 3.2:6b|Solution c|Lösning 3.2:6c|Solution d|Lösning 3.2:6d|Solution e|Lösning 3.2:6e|Solution f|Lösning 3.2:6f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:6|Lösung a|Lösung 3.2:6a|Lösung b|Lösung 3.2:6b|Lösung c|Lösung 3.2:6c|Lösung d|Lösung 3.2:6d|Lösung e|Lösung 3.2:6e|Lösung f|Lösung 3.2:6f}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.2:1

Zeichne mit den komplexen Zahlen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, und \displaystyle \,u=-1-2i\, folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:

a) \displaystyle z\, und \displaystyle \,w b) \displaystyle z+u\, und \displaystyle \,z-u
c) \displaystyle 2z+w d) \displaystyle z-\overline{w}+u
Antwort
Antwort 3.2:1
Lösung a
Lösung 3.2:1a
Lösung b
Lösung 3.2:1b
Lösung c
Lösung 3.2:1c
Lösung d
Lösung 3.2:1d

Übung 3.2:2

Zeichne folgende Flächen in der komplexen Zahlenebene:

a) \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 b) \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3
c) \displaystyle |z|=2 d) \displaystyle |z-1-i|=3
e) \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z f) \displaystyle 2<|z-i|\le3
Antwort
Antwort 3.2:2
Lösung a
Lösung 3.2:2a
Lösung b
Lösung 3.2:2b
Lösung c
Lösung 3.2:2c
Lösung d
Lösung 3.2:2d
Lösung e
Lösung 3.2:2e
Lösung f
Lösung 3.2:2f

Übung 3.2:3

Die komplexen Zahlen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, und \displaystyle \,3i\, sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finde die vierte Ecke.

Antwort
Antwort 3.2:3
Lösung
Lösung 3.2:3

Übung 3.2:4

Bestimme den Betrag von:

a) \displaystyle 3+4i b) \displaystyle (2-i) + (5+3i)
c) \displaystyle (3-4i)(3+2i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}
Antwort
Antwort 3.2:4
Lösung a
Lösung 3.2:4a
Lösung b
Lösung 3.2:4b
Lösung c
Lösung 3.2:4c
Lösung d
Lösung 3.2:4d

Übung 3.2:5

Bestimme das Argument von:

a) \displaystyle -10 b) \displaystyle -2+2i
c) \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i}
Antwort
Antwort 3.2:5
Lösung a
Lösung 3.2:5a
Lösung b
Lösung 3.2:5b
Lösung c
Lösung 3.2:5c
Lösung d
Lösung 3.2:5d

Übung 3.2:6

Schreibe die folgenden Zahlen in Polarform:

a) \displaystyle 3 b) \displaystyle -11i
c) \displaystyle -4-4i d) \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} f) \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}
Antwort
Antwort 3.2:6
Lösung a
Lösung 3.2:6a
Lösung b
Lösung 3.2:6b
Lösung c
Lösung 3.2:6c
Lösung d
Lösung 3.2:6d
Lösung e
Lösung 3.2:6e
Lösung f
Lösung 3.2:6f


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

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