3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
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{{Ej vald flik|[[3.3 Powers and roots|Theory]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[3.3 Potenzen und Wurzeln|Theorie]]}}
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{{Vald flik|[[3.3 Övningar|Exercises]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[3.3 Übungen|Übungen]]}}
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|}
|}
-
===Exercise 3.3:1===
+
===Übung 3.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write the following number in the form <math>\,a+ib\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers:
+
Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 24: Zeile 24:
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:1|Solution a|Lösning 3.3:1a|Solution b|Lösning 3.3:1b|Solution c|Lösning 3.3:1c|Solution d|Lösning 3.3:1d|Solution e|Lösning 3.3:1e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:1|Lösung a|Lösung 3.3:1a|Lösung b|Lösung 3.3:1b|Lösung c|Lösung 3.3:1c|Lösung d|Lösung 3.3:1d|Lösung e|Lösung 3.3:1e}}
-
===Exercise 3.3:2===
+
===Übung 3.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 42: Zeile 42:
|width="33%"| <math>\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1</math>
|width="33%"| <math>\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:2|Solution a|Lösning 3.3:2a|Solution b|Lösning 3.3:2b|Solution c|Lösning 3.3:2c|Solution d|Lösning 3.3:2d|Solution e|Lösning 3.3:2e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:2|Lösung a|Lösung 3.3:2a|Lösung b|Lösung 3.3:2b|Lösung c|Lösung 3.3:2c|Lösung d|Lösung 3.3:2d|Lösung e|Lösung 3.3:2e}}
-
===Exercise 3.3:3===
+
===Übung 3.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Complete the square of the following expressions
+
Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 58: Zeile 58:
|width="50%"| <math>iz^2+(2+3i)z-1</math>
|width="50%"| <math>iz^2+(2+3i)z-1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:3|Solution a|Lösning 3.3:3a|Solution b|Lösning 3.3:3b|Solution c|Lösning 3.3:3c|Solution d|Lösning 3.3:3d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:3|Lösung a|Lösung 3.3:3a|Lösung b|Lösung 3.3:3b|Lösung c|Lösung 3.3:3c|Lösung d|Lösung 3.3:3d}}
-
===Exercise 3.3:4===
+
===Übung 3.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 70: Zeile 70:
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"| <math>-z^2+2z+3=0</math>
+
|width="50%"| <math>z^2+2z+3=0</math>
|d)
|d)
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:4|Solution a|Lösning 3.3:4a|Solution b|Lösning 3.3:4b|Solution c|Lösning 3.3:4c|Solution d|Lösning 3.3:4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:4|Lösung a|Lösung 3.3:4a|Lösung b|Lösung 3.3:4b|Lösung c|Lösung 3.3:4c|Lösung d|Lösung 3.3:4d}}
-
===Exercise 3.3:5===
+
===Übung 3.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 90: Zeile 90:
|width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math>
|width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:5|Solution a|Lösning 3.3:5a|Solution b|Lösning 3.3:5b|Solution c|Lösning 3.3:5c|Solution d|Lösning 3.3:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:5|Lösung a|Lösung 3.3:5a|Lösung b|Lösung 3.3:5b|Lösung c|Lösung 3.3:5c|Lösung d|Lösung 3.3:5d}}
-
===Exercise 3.3:6===
+
===Übung 3.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the solution to <math>\,z^2=1+i\,</math> both in polar form and in the form <math>\,a+ib\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers. Use the result to calculate <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math>.
+
Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:6|Solution|Lösning 3.3:6}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:6|Lösung|Lösung 3.3:6}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.3:1

Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form \displaystyle \,a+ib\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind.

a) \displaystyle (i+1)^{12} b) \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}
c) \displaystyle (4\sqrt{3} -4i)^{22} d) \displaystyle \Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}
e) \displaystyle \displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}
Antwort
Antwort 3.3:1
Lösung a
Lösung 3.3:1a
Lösung b
Lösung 3.3:1b
Lösung c
Lösung 3.3:1c
Lösung d
Lösung 3.3:1d
Lösung e
Lösung 3.3:1e

Übung 3.3:2

Löse die Gleichungen.

a) \displaystyle z^4=1 b) \displaystyle z^3=-1 c) \displaystyle z^5=-1-i
d) \displaystyle (z-1)^4+4=0 e) \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1
Antwort
Antwort 3.3:2
Lösung a
Lösung 3.3:2a
Lösung b
Lösung 3.3:2b
Lösung c
Lösung 3.3:2c
Lösung d
Lösung 3.3:2d
Lösung e
Lösung 3.3:2e

Übung 3.3:3

Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.

a) \displaystyle z^2 +2z+3 b) \displaystyle z^2 +3iz-\frac{1}{4}
c) \displaystyle -z^2-2iz +4z+1 d) \displaystyle iz^2+(2+3i)z-1
Antwort
Antwort 3.3:3
Lösung a
Lösung 3.3:3a
Lösung b
Lösung 3.3:3b
Lösung c
Lösung 3.3:3c
Lösung d
Lösung 3.3:3d

Übung 3.3:4

Löse die Gleichungen.

a) \displaystyle z^2=i b) \displaystyle z^2-4z+5=0
c) \displaystyle z^2+2z+3=0 d) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}
Antwort
Antwort 3.3:4
Lösung a
Lösung 3.3:4a
Lösung b
Lösung 3.3:4b
Lösung c
Lösung 3.3:4c
Lösung d
Lösung 3.3:4d

Übung 3.3:5

Löse die Gleichungen.

a) \displaystyle z^2-2(1+i)z+2i-1=0 b) \displaystyle z^2-(2-i)z+(3-i)=0
c) \displaystyle z^2-(1+3i)z-4+3i=0 d) \displaystyle (4+i)z^2+(1-21i)z=17
Antwort
Antwort 3.3:5
Lösung a
Lösung 3.3:5a
Lösung b
Lösung 3.3:5b
Lösung c
Lösung 3.3:5c
Lösung d
Lösung 3.3:5d

Übung 3.3:6

Bestimme die Wurzeln von \displaystyle \,z^2=1+i\, in Polarform und in der Form \displaystyle \,a+ib\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um \displaystyle \; \tan \frac{\pi}{8}\, zu berechnen.

Antwort
Antwort 3.3:6
Lösung
Lösung 3.3:6


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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