1.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 1.3:1===
===Übung 1.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the critical points, the inflexion points, the local extrema and global extrema. Give also the intervals where the function is strictly increasing and strictly decreasing.
+
Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%"|{{:1.3 - Figure - The graph in exercise 1.3:1a}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a}}
|b)
|b)
-
|width="50%"|{{:1.3 - Figure - The graph in exercise 1.3:1b}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1b}}
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|c)
|c)
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|width="50%"|{{:1.3 - Figure - The graph in exercise 1.3:1c}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1c}}
|d)
|d)
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|width="50%"|{{:1.3 - Figure - The graph in exercise 1.3:1d}}
+
|width="50%"|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1d}}
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:1|Lösung a|Lösung 1.3:1a|Lösung b|Lösung 1.3:1b|Lösung c|Lösung 1.3:1c|Lösung d|Lösung 1.3:1d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:1|Lösung a|Lösung 1.3:1a|Lösung b|Lösung 1.3:1b|Lösung c|Lösung 1.3:1c|Lösung d|Lösung 1.3:1d}}
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===Übung 1.3:2===
===Übung 1.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the local extrema and sketch the graph of
+
Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 1.3:3===
===Übung 1.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the local extrema and sketch the graph of
+
Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|-
|-
|e)
|e)
-
|width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> when <math>-3\le x\le 3</math>
+
|width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> wenn <math>-3\le x\le 3</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:3|Lösung a|Lösung 1.3:3a|Lösung b|Lösung 1.3:3b|Lösung c|Lösung 1.3:3c|Lösung d|Lösung 1.3:3d|Lösung e|Lösung 1.3:3e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:3|Lösung a|Lösung 1.3:3a|Lösung b|Lösung 1.3:3b|Lösung c|Lösung 1.3:3c|Lösung d|Lösung 1.3:3d|Lösung e|Lösung 1.3:3e}}
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| width="95%" |
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-
Where, in the first quadrant, on the curve <math>y=1-x^2</math> should the point <math>P</math> be chosen so that the rectangle in the figure to the right has maximum area?
+
Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve <math>y=1-x^2</math> der Punkt <math>P</math> liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt.
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-
||{{:1.3 - Figure - The parabola y = 1 - x² with a rectangle}}
+
||{{:1.3 - Bild - Die Parabel y = 1 - x² mit einem Rektangel}}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:4|Lösung|Lösung 1.3:4}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:4|Lösung|Lösung 1.3:4}}
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A 30&nbsp;cm wide sheet of metal is to be used to make a channel. The edges are bent upwards parallel with the sheet's long sides, as shown in the figure. How large should the angle <math>\alpha</math> be so that the channel holds as much water as possible?
+
 
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Aus einem 30&nbsp;cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel <math>\alpha</math> kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?
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||{{:1.3 - Bild - Rinne}}
||{{:1.3 - Bild - Rinne}}
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===Übung 1.3:6===
===Übung 1.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A metal cup is to be made which has the form of a vertical circular cylinder. What radius and height should the cup have if it is to have a prescribed volume <math>V</math> as well as being made of as little metal as possible?
+
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben.
 +
Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass m&ouml;glichst wenig Material
 +
ben&ouml;tigt wird.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:6|Lösung|Lösung 1.3:6}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:6|Lösung|Lösung 1.3:6}}
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===Übung 1.3:7===
===Übung 1.3:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A circular sector is cut out from a circular disc and the two radial edge which result are bound together to produce a cornet. What should the angle of the removed circular sector be so that the cornet has maximum volume?
+
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:7|Lösung|Lösung 1.3:7}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:7|Lösung|Lösung 1.3:7}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.3:1

Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

Antwort
Antwort 1.3:1
Lösung a
Lösung 1.3:1a
Lösung b
Lösung 1.3:1b
Lösung c
Lösung 1.3:1c
Lösung d
Lösung 1.3:1d

Übung 1.3:2

Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von

a) \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 b) \displaystyle f(x)=2+3x-x^2
c) \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 d) \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15
Antwort
Antwort 1.3:2
Lösung a
Lösung 1.3:2a
Lösung b
Lösung 1.3:2b
Lösung c
Lösung 1.3:2c
Lösung d
Lösung 1.3:2d

Übung 1.3:3

Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von

a) \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 b) \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x
c) \displaystyle f(x)= x\ln x -9 d) \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}
e) \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x wenn \displaystyle -3\le x\le 3
Antwort
Antwort 1.3:3
Lösung a
Lösung 1.3:3a
Lösung b
Lösung 1.3:3b
Lösung c
Lösung 1.3:3c
Lösung d
Lösung 1.3:3d
Lösung e
Lösung 1.3:3e

Übung 1.3:4

Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 der Punkt \displaystyle P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt.

[Image]

Antwort
Antwort 1.3:4
Lösung
Lösung 1.3:4

Übung 1.3:5

Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?

[Image]

Antwort
Antwort 1.3:5
Lösung
Lösung 1.3:5

Übung 1.3:6

Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben. Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass möglichst wenig Material benötigt wird.

Antwort
Antwort 1.3:6
Lösung
Lösung 1.3:6

Übung 1.3:7

Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?

Antwort
Antwort 1.3:7
Lösung
Lösung 1.3:7


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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