1.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | === | + | ===Übung 1.3:1=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist. | |
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|a) | |a) | ||
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|b) | |b) | ||
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|c) | |c) | ||
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|d) | |d) | ||
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| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:1|Lösung a|Lösung 1.3:1a|Lösung b|Lösung 1.3:1b|Lösung c|Lösung 1.3:1c|Lösung d|Lösung 1.3:1d}} |
| - | === | + | ===Übung 1.3:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|width="50%"| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15</math> | |width="50%"| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:2|Lösung a|Lösung 1.3:2a|Lösung b|Lösung 1.3:2b|Lösung c|Lösung 1.3:2c|Lösung d|Lösung 1.3:2d}} |
| - | === | + | ===Übung 1.3:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|e) | |e) | ||
| - | |width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> | + | |width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> wenn <math>-3\le x\le 3</math> |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:3|Lösung a|Lösung 1.3:3a|Lösung b|Lösung 1.3:3b|Lösung c|Lösung 1.3:3c|Lösung d|Lösung 1.3:3d|Lösung e|Lösung 1.3:3e}} |
| + | |||
| + | ===Übung 1.3:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" | ||
| + | | width="95%" | | ||
| + | Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve <math>y=1-x^2</math> der Punkt <math>P</math> liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt. | ||
| + | | width="5%" | | ||
| + | ||{{:1.3 - Bild - Die Parabel y = 1 - x² mit einem Rektangel}} | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:4|Lösung|Lösung 1.3:4}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 1.3:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" | ||
| + | | width="95%" | | ||
| + | |||
| + | Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel <math>\alpha</math> kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? | ||
| + | | width="5%" | | ||
| + | ||{{:1.3 - Bild - Rinne}} | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:5|Lösung|Lösung 1.3:5}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 1.3:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben. | ||
| + | Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass möglichst wenig Material | ||
| + | benötigt wird. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:6|Lösung|Lösung 1.3:6}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 1.3:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt? | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:7|Lösung|Lösung 1.3:7}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 1.3:1
Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist.
| a) |
| b) |
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| c) |
| d) |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/3/6/c/36c6d4d37e0b3fc74d0df35ee94ec850.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/e/c/0/ec0655f2f2d7e20cddf013b01fbd299a.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/3/f/a/3fadb27533bd453e1b86362d65f8e744.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/c/b/f/cbfbe26d9af3d32a2f6f7b11dfe5462e.png)
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 1.3:2
Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 | b) | \displaystyle f(x)=2+3x-x^2 |
| c) | \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 | d) | \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 1.3:3
Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 | b) | \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x |
| c) | \displaystyle f(x)= x\ln x -9 | d) | \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4} |
| e) | \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x wenn \displaystyle -3\le x\le 3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 1.3:4
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Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 der Punkt \displaystyle P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt. |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/6/a/8/6a879a0e0075e3738edb770c4fb972bb.png)
Antwort
Lösung
Übung 1.3:5
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Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/8/6/0/8607c1119dac485e3910f0df120625af.png)
Antwort
Lösung
Übung 1.3:6
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben. Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass möglichst wenig Material benötigt wird.
Antwort
Lösung
Übung 1.3:7
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?
Antwort
Lösung
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
