2.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | + | Berechne die Integrale. | |
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===Übung 2.1:3=== | ===Übung 2.1:3=== | ||
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| - | + | Berechne die Integrale. | |
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|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechne die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse für <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>. |
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|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechne die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse. |
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|c) | |c) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2 \,.</math> |
|- | |- | ||
|d) | |d) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>. |
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|e) | |e) | ||
| - | |width="100%"| | + | |width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist. |
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}} | ||
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===Übung 2.1:5=== | ===Übung 2.1:5=== | ||
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| - | + | Berechne das Integral. | |
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|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitere den Bruch, so dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält) |
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|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um) |
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}} | ||
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| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 2.1:1
Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:2
Berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:3
Berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:4
| a) | Berechne die Fläche zwischen \displaystyle y=\sin x und der \displaystyle x-Achse für \displaystyle 0\le x \le \frac{5\pi}{4}. |
| b) | Berechne die Fläche zwischen der Funktion \displaystyle y=-x^2+2x+2 und der \displaystyle x-Achse. |
| c) | Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 und \displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 \,. |
| d) | Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=x+2, y=1 und \displaystyle y=\frac{1}{x}. |
| e) | Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung \displaystyle x^2\le y\le x+2 definiert ist. |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.1:5
Berechne das Integral.
| a) | \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (Hinweis: erweitere den Bruch, so dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält) |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um) |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
