Lösung 1.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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We differentiate the function successively, one part at a time,
+
Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,.</math>}}
-
and the next differentiation becomes
+
Die nächste Ableitung ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}
+
\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}
-
&= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt]
+
&= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt]
-
&= -\sin \sin x\cdot \cos x\,\textrm{.}
+
&= -\sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
The answer is thus
+
Und wir erhalten die Antwort
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\frac{d}{dx}\,\sin \cos \sin x
+
\frac{d}{dx}\,\sin (\cos (\sin x))
-
&= \cos \cos \sin x\cdot ( -\sin \sin x\cdot \cos x)\\[5pt]
+
&= \cos (\cos (\sin x))\cdot ( -\sin (\sin x)\cdot \cos x)\\[5pt]
-
&= -\cos \cos \sin x\cdot \sin \sin x\cdot \cos x\,\textrm{.}
+
&= -\cos (\cos (\sin x))\cdot \sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,.

Die nächste Ableitung ist

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)} &= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt] &= -\sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align}

Und wir erhalten die Antwort

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\sin (\cos (\sin x)) &= \cos (\cos (\sin x))\cdot ( -\sin (\sin x)\cdot \cos x)\\[5pt] &= -\cos (\cos (\sin x))\cdot \sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align}

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