3.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Övning 3.2:1===
+
===Übung 3.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Givet de komplexa talen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> och <math>\,u=-1-2i\,</math>. Markera följande tal i det komplexa talplanet
+
Zeichne mit den komplexen Zahlen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> und <math>\,u=-1-2i\,</math> folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%"|<math>z\,</math> och <math>\,w</math>
+
|width="50%"|<math>z\,</math> und <math>\,w</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>z+u\,</math> och <math>\,z-u</math>
+
|width="50%"| <math>z+u\,</math> und <math>\,z-u</math>
|-
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|c)
|c)
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|width="50%"| <math>z-\overline{w}+u</math>
|width="50%"| <math>z-\overline{w}+u</math>
|}
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-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:1|Lösning a|Lösning 3.2:1a|Lösning b|Lösning 3.2:1b|Lösning c|Lösning 3.2:1c|Lösning d|Lösning 3.2:1d}}
+
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-
===Övning 3.2:2===
+
===Übung 3.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Givet de komplexa talen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> och <math>\,u=-1-2i\,</math>. Markera följande tal i det komplexa talplanet
+
Zeichne folgende Flächen in der komplexen Zahlenebene:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1</math>
+
|width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|-
|-
|c)
|c)
Zeile 42: Zeile 42:
|width="50%"| <math>2<|z-i|\le3</math>
|width="50%"| <math>2<|z-i|\le3</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:2|Lösung a|Lösung 3.2:2a|Lösung b|Lösung 3.2:2b|Lösung c|Lösung 3.2:2c|Lösung d|Lösung 3.2:2d|Lösung e|Lösung 3.2:2e|Lösung f|Lösung 3.2:2f}}
-
===Övning 3.2:2===
+
===Übung 3.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
+
Die komplexen Zahlen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> und <math>\,3i\,</math> sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finde die vierte Ecke.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:3|Lösung|Lösung 3.2:3}}
 +
 
 +
===Übung 3.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestimme den Betrag von:
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>3+4i</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>(2-i) + (5+3i)</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math>(3-4i)(3+2i)</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:4|Lösung a|Lösung 3.2:4a|Lösung b|Lösung 3.2:4b|Lösung c|Lösung 3.2:4c|Lösung d|Lösung 3.2:4d}}
 +
 
 +
===Übung 3.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestimme das Argument von:
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>-10</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-2+2i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> (\sqrt{3} +i)(1-i)</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{i}{1+i}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:5|Lösung a|Lösung 3.2:5a|Lösung b|Lösung 3.2:5b|Lösung c|Lösung 3.2:5c|Lösung d|Lösung 3.2:5d}}
 +
 
 +
===Übung 3.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Schreibe die folgenden Zahlen in Polarform:
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>3</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-11i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> -4-4i</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%"| <math> \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}</math>
 +
|f)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.2:6|Lösung a|Lösung 3.2:6a|Lösung b|Lösung 3.2:6b|Lösung c|Lösung 3.2:6c|Lösung d|Lösung 3.2:6d|Lösung e|Lösung 3.2:6e|Lösung f|Lösung 3.2:6f}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.2:1

Zeichne mit den komplexen Zahlen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, und \displaystyle \,u=-1-2i\, folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:

a) \displaystyle z\, und \displaystyle \,w b) \displaystyle z+u\, und \displaystyle \,z-u
c) \displaystyle 2z+w d) \displaystyle z-\overline{w}+u
Antwort
Antwort 3.2:1
Lösung a
Lösung 3.2:1a
Lösung b
Lösung 3.2:1b
Lösung c
Lösung 3.2:1c
Lösung d
Lösung 3.2:1d

Übung 3.2:2

Zeichne folgende Flächen in der komplexen Zahlenebene:

a) \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 b) \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3
c) \displaystyle |z|=2 d) \displaystyle |z-1-i|=3
e) \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z f) \displaystyle 2<|z-i|\le3
Antwort
Antwort 3.2:2
Lösung a
Lösung 3.2:2a
Lösung b
Lösung 3.2:2b
Lösung c
Lösung 3.2:2c
Lösung d
Lösung 3.2:2d
Lösung e
Lösung 3.2:2e
Lösung f
Lösung 3.2:2f

Übung 3.2:3

Die komplexen Zahlen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, und \displaystyle \,3i\, sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finde die vierte Ecke.

Antwort
Antwort 3.2:3
Lösung
Lösung 3.2:3

Übung 3.2:4

Bestimme den Betrag von:

a) \displaystyle 3+4i b) \displaystyle (2-i) + (5+3i)
c) \displaystyle (3-4i)(3+2i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}
Antwort
Antwort 3.2:4
Lösung a
Lösung 3.2:4a
Lösung b
Lösung 3.2:4b
Lösung c
Lösung 3.2:4c
Lösung d
Lösung 3.2:4d

Übung 3.2:5

Bestimme das Argument von:

a) \displaystyle -10 b) \displaystyle -2+2i
c) \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i}
Antwort
Antwort 3.2:5
Lösung a
Lösung 3.2:5a
Lösung b
Lösung 3.2:5b
Lösung c
Lösung 3.2:5c
Lösung d
Lösung 3.2:5d

Übung 3.2:6

Schreibe die folgenden Zahlen in Polarform:

a) \displaystyle 3 b) \displaystyle -11i
c) \displaystyle -4-4i d) \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} f) \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}
Antwort
Antwort 3.2:6
Lösung a
Lösung 3.2:6a
Lösung b
Lösung 3.2:6b
Lösung c
Lösung 3.2:6c
Lösung d
Lösung 3.2:6d
Lösung e
Lösung 3.2:6e
Lösung f
Lösung 3.2:6f


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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