Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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	<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}		<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
-	& wobei f(x)=\sqrt{x}\\	+	& wobei \ f(x)=\sqrt{x}\\
	f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\		f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\
	&=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\		&=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\

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Version vom 15:03, 5. Sep. 2009

\displaystyle \begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} & wobei \ f(x)=\sqrt{x}\\ f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}\\ &=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\ \end{align}