Lösung 1.1:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben die Tangente wie
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Wir schreiben die Tangente als
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>.}}
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Wir wissen dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, und nachdem <math>y^{\,\prime} = 2x\,</math>,
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Wir wissen, dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, da <math>y^{\,\prime} = 2x\,</math>.
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{{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{}</math>}}
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Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die Bedienung dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.
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Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.
{{Abgesetzte Formel||<math>1 = 2\cdot 1 + m</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>1 = 2\cdot 1 + m</math>}}
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Der Normal zur <math>y=x^2</math> im Punkt (1,1) ist winkelrecht zur Tangent im selben Punkt.
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Die Normale zu <math>y=x^2</math> im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.
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Nachdem Zwei winkelrechte Geraden <math>k_{1}\cdot k_{2} = -1\,</math> erfüllen, hat der Normal die Steigung
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Nachdem zwei senkrechte Geraden <math>k_{1}\cdot k_{2} = -1\,</math> erfüllen, hat die Normale die Steigung
{{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}}
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Und daher ist der Normal
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Und daher ist die Normale
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>.}}
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Um ''n'' zu bestimmen verwenden wir die Bedienung dass der Normal durch den Punkt (1,1) geht,
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Um ''n'' zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.
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{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot + n</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot 1 + n</math>}}
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und wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
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Wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
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Aktuelle Version

Wir schreiben die Tangente als

\displaystyle y=kx+m.

Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von \displaystyle y = x^2 im Punkt \displaystyle x=1\, ist, da \displaystyle y^{\,\prime} = 2x\,.

\displaystyle k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{}

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

\displaystyle 1 = 2\cdot 1 + m

Also ist \displaystyle m=-1.

Die Normale zu \displaystyle y=x^2 im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.

Nachdem zwei senkrechte Geraden \displaystyle k_{1}\cdot k_{2} = -1\, erfüllen, hat die Normale die Steigung

\displaystyle -\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}

Und daher ist die Normale

\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+n.

Um n zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.

\displaystyle 1=-\frac{1}{2}\cdot 1 + n

Wir erhalten \displaystyle n=\tfrac{3}{2}\,.

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