Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	The derivative <math>f^{\,\prime}(-5)</math> gives the function's instantaneous rate of change at the point <math>x=-5</math>, i.e. it is a measure of how much the function's value changes in the vicinity of <math>x=-5\,</math>.	+	Die Ableitung <math>f^{\,\prime}(-5)</math> entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt <math>x=-5</math>, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von <math>x=-5\,</math> ändert.
-	In the graph of the function, this derivative is equal to the slope of the tangent to the graph of the function at the point <math>x=-5\,</math>.	+	Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>.
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	||{{:1.1 - Figure - Lösung - The graph of f(x) in exercise 1.1:1a with the tangent line at x = -5}}		||{{:1.1 - Figure - Lösung - The graph of f(x) in exercise 1.1:1a with the tangent line at x = -5}}
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-	||<small>The red tangent line has the equation<br>''y''&nbsp;=&nbsp;''kx''&nbsp;+&nbsp;''m'', where ''k''&nbsp;=&nbsp;''f'''(-5).</small>	+	||<small>Die rote Tangente hat die Gleichung <br>''y''&nbsp;=&nbsp;''kx''&nbsp;+&nbsp;''m'', wo ''k''&nbsp;=&nbsp;''f'''(-5).</small>
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-	Because the tangent is sloping upwards, it has a positive gradient and therefore	+	Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.
-	<math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.	+
-	At the point <math>x=1</math>, the tangent slopes downwards and this means that	+	Im Punkt <math>x=1</math> hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
	<math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.		<math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.
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	||{{:1.1 - Figure - Lösung - The graph of f(x) in exercise 1.1:1a with the tangent line at x = 1}}		||{{:1.1 - Figure - Lösung - The graph of f(x) in exercise 1.1:1a with the tangent line at x = 1}}
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-	||<small>The red tangent line has the equation<br>''y''&nbsp;=&nbsp;''kx''&nbsp;+&nbsp;''m'', where ''k''&nbsp;=&nbsp;''f'''(1).</small>	+	||<small>Die rote Tangente hat die Gleichung <br>''y''&nbsp;=&nbsp;''kx''&nbsp;+&nbsp;''m'', wo ''k''&nbsp;=&nbsp;''f'''(1).</small>
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Aktuelle Version

Die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(-5) entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt \displaystyle x=-5, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von \displaystyle x=-5\, ändert.

Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt \displaystyle x=-5\,.

Die rote Tangente hat die Gleichung y = kx + m, wo k = f'(-5).

Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist \displaystyle f^{\,\prime}(-5) > 0\,.

Im Punkt \displaystyle x=1 hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist \displaystyle f^{\,\prime}(1) < 0\,.

Die rote Tangente hat die Gleichung y = kx + m, wo k = f'(1).