1.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch | + | Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch, wo die Funktion steigend und fallend ist. |
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| - | Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve <math>y=1-x^2</math> soll der Punkt <math>P</math> liegen sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt. | + | Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve <math>y=1-x^2</math> soll der Punkt <math>P</math> liegen, sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt. |
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===Übung 1.3:6=== | ===Übung 1.3:6=== | ||
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| - | Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse | + | Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse das grösstmögliche Volumen V, hat? |
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===Übung 1.3:7=== | ===Übung 1.3:7=== | ||
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| - | Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu | + | Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das grösstmögliche Volumen bekommt? |
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Version vom 10:18, 6. Jun. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 1.3:1
Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch, wo die Funktion steigend und fallend ist.
| a) |
| b) |
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| c) |
| d) |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/3/6/c/36c6d4d37e0b3fc74d0df35ee94ec850.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/e/c/0/ec0655f2f2d7e20cddf013b01fbd299a.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/3/f/a/3fadb27533bd453e1b86362d65f8e744.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/c/b/f/cbfbe26d9af3d32a2f6f7b11dfe5462e.png)
Laden...Übung 1.3:2
Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 | b) | \displaystyle f(x)=2+3x-x^2 |
| c) | \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 | d) | \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15 |
Übung 1.3:3
Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 | b) | \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x |
| c) | \displaystyle f(x)= x\ln x -9 | d) | \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4} |
| e) | \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x when \displaystyle -3\le x\le 3 |
Übung 1.3:4
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Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 soll der Punkt \displaystyle P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt. |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/6/a/8/6a879a0e0075e3738edb770c4fb972bb.png)
Übung 1.3:5
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Aus einem 30 cm langen Metallstück baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit dem Kanal gebogen. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/8/6/0/8607c1119dac485e3910f0df120625af.png)
Übung 1.3:6
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse das grösstmögliche Volumen V, hat?
Übung 1.3:7
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das grösstmögliche Volumen bekommt?
