1.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Robot: Automated text replacement (-{{:1.3 - Figure - The parabola y = 1 - x² with a rectangle}} +{{:1.3 - Bild - Die Parabel y = 1 - x² mit einem Rektangel}})) |
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| - | + | Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch wi die Funktion steigend und fallend ist. | |
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| - | + | Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von | |
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===Übung 1.3:3=== | ===Übung 1.3:3=== | ||
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| - | + | Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von | |
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| - | + | Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve <math>y=1-x^2</math> soll der Punkt <math>P</math> liegen sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt. | |
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||{{:1.3 - Bild - Die Parabel y = 1 - x² mit einem Rektangel}} | ||{{:1.3 - Bild - Die Parabel y = 1 - x² mit einem Rektangel}} | ||
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| + | Aus einem 30 cm langen Metallstück baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit dem Kanal gebogen. Für welchen Winkel <math>\alpha</math> kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? | ||
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||{{:1.3 - Bild - Rinne}} | ||{{:1.3 - Bild - Rinne}} | ||
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===Übung 1.3:6=== | ===Übung 1.3:6=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse einen so großen Volumen wie möglich enthält? | |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:6|Lösung|Lösung 1.3:6}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:6|Lösung|Lösung 1.3:6}} | ||
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===Übung 1.3:7=== | ===Übung 1.3:7=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einer Kegel geformt. Welcher Winkel soll der Kreissektor haben damit die Kegel einen so großen Volumen wie möglich bekommt? | |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:7|Lösung|Lösung 1.3:7}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.3:7|Lösung|Lösung 1.3:7}} | ||
Version vom 14:30, 26. Apr. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 1.3:1
Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch wi die Funktion steigend und fallend ist.
| a) |
| b) |
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| c) |
| d) |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/3/6/c/36c6d4d37e0b3fc74d0df35ee94ec850.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/e/c/0/ec0655f2f2d7e20cddf013b01fbd299a.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/3/f/a/3fadb27533bd453e1b86362d65f8e744.png)
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/c/b/f/cbfbe26d9af3d32a2f6f7b11dfe5462e.png)
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 1.3:2
Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 | b) | \displaystyle f(x)=2+3x-x^2 |
| c) | \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 | d) | \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 1.3:3
Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 | b) | \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x |
| c) | \displaystyle f(x)= x\ln x -9 | d) | \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4} |
| e) | \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x when \displaystyle -3\le x\le 3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 1.3:4
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Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 soll der Punkt \displaystyle P liegen sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt. |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/6/a/8/6a879a0e0075e3738edb770c4fb972bb.png)
Antwort
Lösung
Übung 1.3:5
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Aus einem 30 cm langen Metallstück baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit dem Kanal gebogen. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? |
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![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/8/6/0/8607c1119dac485e3910f0df120625af.png)
Antwort
Lösung
Übung 1.3:6
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse einen so großen Volumen wie möglich enthält?
Antwort
Lösung
Übung 1.3:7
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einer Kegel geformt. Welcher Winkel soll der Kreissektor haben damit die Kegel einen so großen Volumen wie möglich bekommt?
Antwort
Lösung
