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2.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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       Theorie          Übungen      

Übung 2.3:1

Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus

a) x2−2x b) x2+2x−1 c) 5+2x−x2 d) x2+5x+3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.3:2

Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der p-q-Formel.

a) x2−4x+3=0 b) y2+2y−15=0 c) y2+3y+4=0
d) 4x2−28x+13=0 e) 5x2+2x−3=0 f) 3x2−10x+8=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.3:3

Löse folgende Gleichungen direkt

a) x(x+3)=0 b) (x−3)(x+5)=0
c) 5(3x−2)(x+8)=0 d) x(x+3)−x(2x−9)=0
e) (x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=0 f) x(x2−2x)+x(2−x)=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.3:4

Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat

a) \displaystyle -1\ and \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ and \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ and \displaystyle \ \sqrt{3}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:5

a) Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle \displaystyle \,-7\, hat.
b) Bestimme einen \displaystyle \,x\,-Wert, der den Ausdruck \displaystyle \,4x^2-28x+48\, negativ macht.
c) Die Gleichung \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, hat eine Nullstelle \displaystyle \,x=1\,. Bestimme die Konstante \displaystyle \,b\,.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:6

Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c


Übung 2.3:7

Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:8

Zeichne die Parabeln

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:9

Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:10

Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.

a) \displaystyle y \geq x^2\ und \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ und \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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