Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Nachdem die beiden Terme \displaystyle x(x+3) und \displaystyle x(2x-9) beide den Faktor \displaystyle x enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck

\displaystyle \begin{align} x(x+3)-x(2x-9) &= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= x(x+3-2x+9)\\[5pt] &= x(-x+12)\,\textrm{.} \end{align}

Die Gleichung ist jetzt

\displaystyle x(-x+12) = 0

Die Gleichung ist erfüllt, wenn \displaystyle x oder \displaystyle -x+12 null ist, und hat daher die Nullstellen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=12.

Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob \displaystyle x=12 die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass \displaystyle x=0 die Gleichung erfüllt).

\displaystyle \text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}