2.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
| Theorie | Übungen |
Übung 2.2:1
Lösen Sie die Gleichungen
| a) | \displaystyle x-2=-1 | b) | \displaystyle 2x+1=13 |
| c) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x | d) | \displaystyle 5x+7=2x-6 |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:2
Lösen Sie die Gleichungen
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) | \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 | d) | \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:3
Lösen Sie die Gleichungen
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) | \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) | \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) | \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:4
| a) | Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade \displaystyle \,y=2x+3\, auf der Form \displaystyle \,ax+by=c\,. |
| b) | Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade \displaystyle 3x+4y-5=0 in der Form \displaystyle \,y=kx+m\,. |
Übung 2.2:5
| a) | Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte \displaystyle \,(2,3)\, und \displaystyle \,(3,0)\, geht. |
| b) | Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die die Steigung \displaystyle \,-3\, hat, und durch den Punkt \displaystyle \,(1,-2)\, geht. |
| c) | Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(-1,2)\, geht und parallel zur Geraden \displaystyle \,y=3x+1\, ist. |
| d) | Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(2,4)\, geht und rechtwinklig zur Geraden \displaystyle \,y=2x+5\, ist. |
| e) | Berechnen Sie die Steigung \displaystyle \,k\, für die Gerade, die die x-Achse im Punkt \displaystyle \,(5,0)\, kreuzt und die y-Achse im Punkt \displaystyle \,(0,-8)\, kreuzt. |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.2:6
Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden
| a) | \displaystyle y=3x+5\ und der x-Achse | b) | \displaystyle y=-x+5\ und der y-Achse |
| c) | \displaystyle 4x+5y+6=0\ und der y-Achse | d) | \displaystyle x+y+1=0\ und \displaystyle \ x=12 |
| e) | \displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.2:7
Zeichnen Sie die Graphen der Geraden
| a) | \displaystyle f(x)=3x-2 | b) | \displaystyle f(x)=2-x | c) | \displaystyle f(x)=2 |
Übung 2.2:8
Zeichnen Sie die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden
| a) | \displaystyle y \geq x | b) | \displaystyle y < 3x -4 | c) | \displaystyle 2x+3y \leq 6 |
Übung 2.2:9
Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, das
| a) | Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat. |
| b) | Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist. |
| c) | Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt. |
