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4.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 15:00, 28. Jul. 2009 von Bayerer (Diskussion | Beiträge)

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Theorie

Übungen

Übung 4.2:1

Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite x zu bestimmen. \displaystyle \,\,

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:2

Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel \displaystyle \,v\, enthält.

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:3

Berechne

a)	\displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}	b)	\displaystyle \cos{2\pi}	c)	\displaystyle \sin{9\pi}
d)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}	e)	\displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}	f)	\displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:4

Berechne

a)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}	b)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}	c)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d)	\displaystyle \tan{\pi}	e)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}	f)	\displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:5

Berechne

\displaystyle \cos{135^\circ}

\displaystyle \tan{225^\circ}

\displaystyle \cos{330^\circ}

\displaystyle \tan{495^\circ}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Übung 4.2:6

Berechne die Länge der Seite \displaystyle \,x\,.

[Image]

Antwort

Antwort 4.2:6

Lösung

Lösung 4.2:6

Übung 4.2:7

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?

[Image]

Antwort

Antwort 4.2:7

Lösung

Lösung 4.2:7

Übung 4.2:8

Eine Stange mit der Länge \displaystyle \,\ell\, hängt an zwei Schnüren mit den Längen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel \displaystyle \,\alpha\, und \displaystyle \,\beta\,. Bestimme den Winkel \displaystyle \,\gamma\,.

[Image]

Antwort

Antwort 4.2:8

Lösung

Lösung 4.2:8

Übung 4.2:9

Eine Strasse von A nach B besteht aus den drei geraden Strecken AP, PQ und QB, die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel P und Q sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen A und B. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)