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2.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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||Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade <math> 3x+4y-5=0</math> auf der Form <math>\,y=kx+m\,</math>.
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||Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade <math> 3x+4y-5=0</math> in der Form <math>\,y=kx+m\,</math>.
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|| Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(-1,2)\,</math> geht und parallel mit der Geraden <math>\,y=3x+1\,</math> ist.
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|| Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(-1,2)\,</math> geht und parallel zur Geraden <math>\,y=3x+1\,</math> ist.
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||Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(2,4)\,</math> geht und winkelrecht mit der Geraden <math>\,y=2x+5\,</math> ist.
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||Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(2,4)\,</math> geht und rechtwinklig zur Geraden <math>\,y=2x+5\,</math> ist.
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Version vom 09:15, 9. Jun. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 2.2:1

Lösen Sie die Gleichungen

a) x−2=−1 b) 2x+1=13
c) 31x−1=x d) 5x+7=2x−6

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.2:2

Lösen Sie die Gleichungen

a) 65x−9x+2=21 b) 78x+3−45x−7=2
c) (x+3)2−(x−5)2=6x+4 d) (x2+4x+1)2+3x4−2x2=(2x2+2x+3)2

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.2:3

Lösen Sie die Gleichungen

a) x−3x+3−x−2x+5=0
b) 4x4x−7−12x−3=1
c) 1x−1−1x+1x2+21=3x−36x−1 
d) x2−314x+21−12x−322−12x+3112x−31=0 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.2:4

a) Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade y=2x+3 auf der Form ax+by=c.
b) Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade 3x+4y−5=0 in der Form y=kx+m.

Antwort | Lösung a | Lösung b

Übung 2.2:5

a) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte (23) und (30) geht.
b) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die die Steigung −3 hat, und durch den Punkt (1−2) geht.
c) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt (−12) geht und parallel zur Geraden y=3x+1 ist.
d) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt (24) geht und rechtwinklig zur Geraden y=2x+5 ist.
e) Berechnen Sie die Steigung k für die Gerade, die die x-Achse im Punkt (50) kreuzt und die y-Achse im Punkt (0−8) kreuzt.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 2.2:6

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden

a) y=3x+5  und die x-Achse b) y=−x+5  und die y-Achse
c) 4x+5y+6=0  und die y-Achse d) x+y+1=0  und  x=12
e) \displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 2.2:7

Zeichnen Sie die Graphen der Geraden

a) \displaystyle f(x)=3x-2 b) \displaystyle f(x)=2-x c) \displaystyle f(x)=2

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.2:8

Zeichnen Sie die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden

a) \displaystyle y \geq x b) \displaystyle y < 3x -4 c) \displaystyle 2x+3y \leq 6

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.2:9

Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, das

a) Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat.
b) Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist.
c) Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

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