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4.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Version vom 23:21, 4. Jun. 2009

Theorie

Übungen

Übung 4.2:1

Verwenden Sie trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite x zu bestimmen. \displaystyle \,\,

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:2

Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel \displaystyle \,v\, erfüllt.

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:3

Berechnen Sie

a)	\displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}	b)	\displaystyle \cos{2\pi}	c)	\displaystyle \sin{9\pi}
d)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}	e)	\displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}	f)	\displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:4

Berechnen Sie

a)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}	b)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}	c)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d)	\displaystyle \tan{\pi}	e)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}	f)	\displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 4.2:5

Berechnen Sie

\displaystyle \cos{135^\circ}

\displaystyle \tan{225^\circ}

\displaystyle \cos{330^\circ}

\displaystyle \tan{495^\circ}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Übung 4.2:6

Berechnen Sie die Länge der Seite \displaystyle \,x\,.

[Image]

Antwort

Antwort 4.2:6

Lösung

Lösung 4.2:6

Übung 4.2:7

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?

[Image]

Antwort

Antwort 4.2:7

Lösung

Lösung 4.2:7

Übung 4.2:8

Eine Stange mit der Länge \displaystyle \,\ell\, hängt an zwei Schnüren mit den Längen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln \displaystyle \,\alpha\, und \displaystyle \,\beta\,. Bestimmen Sie den Winkel \displaystyle \,\gamma\,.

[Image]

Antwort

Antwort 4.2:8

Lösung

Lösung 4.2:8

Übung 4.2:9

Eine Strasse von A nach B besteht aus den drei geraden Strecken AP, PQ und QB, die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln P und Q sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie die Länge des Luftweges zwischen A und B. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)