a)	\displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}	b)	\displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c)	\displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4	d)	\displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2

Antwort

Antwort 2.2:2

Lösung a

Lösung 2.2:2a

Lösung b

Lösung 2.2:2b

Lösung c

Lösung 2.2:2c

Lösung d

Lösung 2.2:2d

Übung 2.2:3

Lösen Sie die Gleichungen

a)	\displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b)	\displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c)	\displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d)	\displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Übung 2.2:4

a)	Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade \displaystyle \,y=2x+3\, auf der Form \displaystyle \,ax+by=c\,.
b)	Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade \displaystyle 3x+4y-5=0 in der Form \displaystyle \,y=kx+m\,.

Antwort

Antwort 2.2:4

Lösung a

Lösung 2.2:4a

Lösung b

Lösung 2.2:4b

Übung 2.2:5

a)	Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte \displaystyle \,(2,3)\, und \displaystyle \,(3,0)\, geht.
b)	Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die die Steigung \displaystyle \,-3\, hat, und durch den Punkt \displaystyle \,(1,-2)\, geht.
c)	Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(-1,2)\, geht und parallel zur Geraden \displaystyle \,y=3x+1\, ist.
d)	Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(2,4)\, geht und rechtwinklig zur Geraden \displaystyle \,y=2x+5\, ist.
e)	Berechnen Sie die Steigung \displaystyle \,k\, für die Gerade, die die x-Achse im Punkt \displaystyle \,(5,0)\, kreuzt und die y-Achse im Punkt \displaystyle \,(0,-8)\, kreuzt.

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Übung 2.2:6

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden

a)	\displaystyle y=3x+5\ und der x-Achse	b)	\displaystyle y=-x+5\ und der y-Achse
c)	\displaystyle 4x+5y+6=0\ und der y-Achse	d)	\displaystyle x+y+1=0\ und \displaystyle \ x=12
e)	\displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Übung 2.2:7

Zeichnen Sie die Graphen der Geraden

\displaystyle f(x)=3x-2

\displaystyle f(x)=2-x

\displaystyle f(x)=2

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Übung 2.2:8

Zeichnen Sie die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden

\displaystyle y \geq x

\displaystyle y < 3x -4

\displaystyle 2x+3y \leq 6

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Übung 2.2:9

Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, das

a)	Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat.
b)	Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist.
c)	Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt.