2.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | |width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Wurzel <math>\,x=1\,</math>. Bestimmen Sie | + | |width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Wurzel <math>\,x=1\,</math>. Bestimmen Sie die Konstante <math>\,b\,</math>. |
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Version vom 11:31, 3. Jun. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 2.3:1
Führen Sie die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus
| a) | \displaystyle x^2-2x | b) | \displaystyle x^2+2x-1 | c) | \displaystyle 5+2x-x^2 | d) | \displaystyle x^2+5x+3 |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.3:2
Lösen Sie folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung
| a) | \displaystyle x^2-4x+3=0 | b) | \displaystyle y^2+2y-15=0 | c) | \displaystyle y^2+3y+4=0 |
| d) | \displaystyle 4x^2-28x+13=0 | e) | \displaystyle 5x^2+2x-3=0 | f) | \displaystyle 3x^2-10x+8=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.3:3
Lösen Sie folgende Gleichungen direkt
| a) | \displaystyle x(x+3)=0 | b) | \displaystyle (x-3)(x+5)=0 |
| c) | \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.3:4
Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, die folgende Wurzeln hat
| a) | \displaystyle -1\ and \displaystyle \ 2 |
| b) | \displaystyle 1+\sqrt{3}\ and \displaystyle \ 1-\sqrt{3} |
| c) | \displaystyle 3\ and \displaystyle \ \sqrt{3} |
Übung 2.3:5
| a) | Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, die nur die Wurzel \displaystyle \,-7\, hat. |
| b) | Bestimmen Sie einen \displaystyle \,x\,-Wert, der den Ausdruck \displaystyle \,4x^2-28x+48\, negativ macht. |
| c) | Die Gleichung \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, hat eine Wurzel \displaystyle \,x=1\,. Bestimmen Sie die Konstante \displaystyle \,b\,. |
Übung 2.3:6
Bestimmen Sie den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.
| a) | \displaystyle x^2-2x+1 | b) | \displaystyle x^2-4x+2 | c) | \displaystyle x^2-5x+7 |
Übung 2.3:7
Bestimmen Sie den höchsten Wert der folgenden Ausdrücke.
| a) | \displaystyle 1-x^2 | b) | \displaystyle -x^2+3x-4 | c) | \displaystyle x^2+x+1 |
Übung 2.3:8
Zeichnen Sie die Parabeln
| a) | \displaystyle f(x)=x^2+1 | b) | \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 | c) | \displaystyle f(x)=x^2-6x+11 |
Übung 2.3:9
Finden sie die Schnittpunkte der x-Achse mit der folgenden Funktionen.
| a) | \displaystyle y=x^2-1 | b) | \displaystyle y=x^2-5x+6 | c) | \displaystyle y=3x^2-12x+9 |
Übung 2.3:10
Zeichnen Sie das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.
| a) | \displaystyle y \geq x^2\ and \displaystyle \ y \leq 1 | b) | \displaystyle y \leq 1-x^2\ and \displaystyle \ x \geq 2y-3 |
| c) | \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 | d) | \displaystyle x^2 \leq y \leq x |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
