4.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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===Übung 4.2:1===
===Übung 4.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math>
+
Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
 +
marked<math>\,x\,</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
===Übung 4.2:2===
===Übung 4.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>.
+
Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung die der Winkel <math>\,v\,</math> erfüllt.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
===Übung 4.2:3===
===Übung 4.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechnen Sie
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{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
===Übung 4.2:4===
===Übung 4.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechnen Sie
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
===Übung 4.2:5===
===Übung 4.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechnen Sie
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
===Übung 4.2:6===
===Übung 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>.
+
Berechnen Sie die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
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===Übung 4.2:7===
===Übung 4.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?
+
Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf den Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie Breit ist der Fluss?
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===Übung 4.2:8===
===Übung 4.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation
+
Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt in zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
-
for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical.
+
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===Übung 4.2:9===
===Übung 4.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)
+
Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie den die Länge von Luftweg zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Maturaprüfung im November 1976.)
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Version vom 11:38, 4. Apr. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 4.2:1

Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite x zu bestimmen. marked\displaystyle \,x\,

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:1
Lösung a
Lösung 4.2:1a
Lösung b
Lösung 4.2:1b
Lösung c
Lösung 4.2:1c
Lösung d
Lösung 4.2:1d
Lösung e
Lösung 4.2:1e
Lösung f
Lösung 4.2:1f

Übung 4.2:2

Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung die der Winkel \displaystyle \,v\, erfüllt.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:2
Lösung a
Lösung 4.2:2a
Lösung b
Lösung 4.2:2b
Lösung c
Lösung 4.2:2c
Lösung d
Lösung 4.2:2d
Lösung e
Lösung 4.2:2e
Lösung f
Lösung 4.2:2f

Übung 4.2:3

Berechnen Sie

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:3
Lösung a
Lösung 4.2:3a
Lösung b
Lösung 4.2:3b
Lösung c
Lösung 4.2:3c
Lösung d
Lösung 4.2:3d
Lösung e
Lösung 4.2:3e
Lösung f
Lösung 4.2:3f

Übung 4.2:4

Berechnen Sie

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:4
Lösung a
Lösung 4.2:4a
Lösung b
Lösung 4.2:4b
Lösung c
Lösung 4.2:4c
Lösung d
Lösung 4.2:4d
Lösung e
Lösung 4.2:4e
Lösung f
Lösung 4.2:4f

Übung 4.2:5

Berechnen Sie

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Antwort
Antwort 4.2:5
Lösung a
Lösung 4.2:5a
Lösung b
Lösung 4.2:5b
Lösung c
Lösung 4.2:5c
Lösung d
Lösung 4.2:5d

Übung 4.2:6

Berechnen Sie die Länge der Seite \displaystyle \,x\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:6
Lösung
Lösung 4.2:6

Übung 4.2:7

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf den Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie Breit ist der Fluss?

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:7
Lösung
Lösung 4.2:7

Übung 4.2:8

Eine Stange mit der Länge \displaystyle \,\ell\, hängt in zwei Schnüren mit den Längen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln \displaystyle \,\alpha\, und \displaystyle \,\beta\,. Bestimmen Sie den Winkel \displaystyle \,\gamma\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:8
Lösung
Lösung 4.2:8

Übung 4.2:9

Eine Strasse von A nach B besteht aus den drei geraden Strecken AP, PQ und QB, die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln P und Q sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie den die Länge von Luftweg zwischen A und B. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Maturaprüfung im November 1976.)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:9
Lösung
Lösung 4.2:9
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