4.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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===Übung 4.2:1===
===Übung 4.2:1===
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<div class="ovning">
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Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
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Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
<math>\,\,</math>
<math>\,\,</math>
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===Übung 4.2:2===
===Übung 4.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung die der Winkel <math>\,v\,</math> erfüllt.
+
Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> enthält.
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|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}}
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|f)
|f)
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|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}
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|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkeliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}
|}
|}
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===Übung 4.2:3===
===Übung 4.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Berechnen Sie
+
Berechne
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{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 4.2:4===
===Übung 4.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Berechnen Sie
+
Berechne
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{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 4.2:5===
===Übung 4.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Berechnen Sie
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 4.2:6===
===Übung 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Berechnen Sie die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
+
Berechne die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
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===Übung 4.2:7===
===Übung 4.2:7===
<div class="ovning">
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Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf den Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie Breit ist der Fluss?
+
Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?
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===Übung 4.2:8===
===Übung 4.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt in zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
+
Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimme den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
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===Übung 4.2:9===
===Übung 4.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie den die Länge von Luftweg zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Maturaprüfung im November 1976.)
+
Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 4.2:1

Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite x zu bestimmen. \displaystyle \,\,

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:1
Lösung a
Lösung 4.2:1a
Lösung b
Lösung 4.2:1b
Lösung c
Lösung 4.2:1c
Lösung d
Lösung 4.2:1d
Lösung e
Lösung 4.2:1e
Lösung f
Lösung 4.2:1f

Übung 4.2:2

Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel \displaystyle \,v\, enthält.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:2
Lösung a
Lösung 4.2:2a
Lösung b
Lösung 4.2:2b
Lösung c
Lösung 4.2:2c
Lösung d
Lösung 4.2:2d
Lösung e
Lösung 4.2:2e
Lösung f
Lösung 4.2:2f

Übung 4.2:3

Berechne

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:3
Lösung a
Lösung 4.2:3a
Lösung b
Lösung 4.2:3b
Lösung c
Lösung 4.2:3c
Lösung d
Lösung 4.2:3d
Lösung e
Lösung 4.2:3e
Lösung f
Lösung 4.2:3f

Übung 4.2:4

Berechne

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:4
Lösung a
Lösung 4.2:4a
Lösung b
Lösung 4.2:4b
Lösung c
Lösung 4.2:4c
Lösung d
Lösung 4.2:4d
Lösung e
Lösung 4.2:4e
Lösung f
Lösung 4.2:4f

Übung 4.2:5

Berechne

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Antwort
Antwort 4.2:5
Lösung a
Lösung 4.2:5a
Lösung b
Lösung 4.2:5b
Lösung c
Lösung 4.2:5c
Lösung d
Lösung 4.2:5d

Übung 4.2:6

Berechne die Länge der Seite \displaystyle \,x\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:6
Lösung
Lösung 4.2:6

Übung 4.2:7

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:7
Lösung
Lösung 4.2:7

Übung 4.2:8

Eine Stange mit der Länge \displaystyle \,\ell\, hängt an zwei Schnüren mit den Längen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel \displaystyle \,\alpha\, und \displaystyle \,\beta\,. Bestimme den Winkel \displaystyle \,\gamma\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:8
Lösung
Lösung 4.2:8

Übung 4.2:9

Eine Strasse von A nach B besteht aus den drei geraden Strecken AP, PQ und QB, die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel P und Q sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen A und B. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:9
Lösung
Lösung 4.2:9


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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