2.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | {{ | + | {{Nicht gewählter Tab|[[2.3 Quadratische Gleichungen|Theorie]]}} |
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|} | |} | ||
| - | === | + | ===Übung 2.3:1=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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| - | === | + | ===Übung 2.3:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der ''p''-''q''-Formel. | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|width="33%" | <math>3x^2-10x+8=0</math> | |width="33%" | <math>3x^2-10x+8=0</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:2|Lösung a|Lösung 2.3:2a|Lösung b|Lösung 2.3:2b|Lösung c|Lösung 2.3:2c|Lösung d|Lösung 2.3:2d|Lösung e|Lösung 2.3:2e|Lösung f|Lösung 2.3:2f}} |
| - | === | + | ===Übung 2.3:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse folgende Gleichungen direkt | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math> | |width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:3|Lösung a|Lösung 2.3:3a|Lösung b|Lösung 2.3:3b|Lösung c|Lösung 2.3:3c|Lösung d|Lösung 2.3:3d|Lösung e|Lösung 2.3:3e|Lösung f|Lösung 2.3:3f}} |
| - | === | + | ===Übung 2.3:4=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | <math>-1\ </math> | + | |width="100%" | <math>-1\ </math> und <math>\ 2</math> |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> | + | |width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> und <math>\ 1-\sqrt{3}</math> |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="100" | <math>3\ </math> | + | |width="100" | <math>3\ </math> und <math>\ \sqrt{3}</math> |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:4|Lösung a|Lösung 2.3:4a|Lösung b|Lösung 2.3:4b|Lösung c|Lösung 2.3:4c}} |
| + | |||
| + | ===Übung 2.3:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle <math>\,-7\,</math> hat. | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="100" | Bestimme einen <math>\,x\,</math>-Wert, der den Ausdruck <math>\,4x^2-28x+48\,</math> negativ macht. | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Nullstelle <math>\,x=1\,</math>. Bestimme die Konstante <math>\,b\,</math>. | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:5|Lösung a|Lösung 2.3:5a|Lösung b|Lösung 2.3:5b|Lösung c|Lösung 2.3:5c}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 2.3:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2-2x+1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2-4x+2</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2-5x+7</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:6|Lösung a|Lösung 2.3:6a|Lösung b|Lösung 2.3:6b|Lösung c|Lösung 2.3:6c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Übung 2.3:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>1-x^2</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>-x^2+3x-4</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2+x+1</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:7|Lösung a|Lösung 2.3:7a|Lösung b|Lösung 2.3:7b|Lösung c|Lösung 2.3:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 2.3:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Zeichne die Parabeln | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=x^2+1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=(x-1)^2+2</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:8|Lösung a|Lösung 2.3:8a|Lösung b|Lösung 2.3:8b|Lösung c|Lösung 2.3:8c}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 2.3:9=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Finde die Schnittpunkte der ''x''-Achse mit den folgenden Funktionen. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>y=x^2-1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>y=x^2-5x+6</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:9|Lösung a|Lösung 2.3:9a|Lösung b|Lösung 2.3:9b|Lösung c|Lösung 2.3:9c}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 2.3:10=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> und <math>\ y \leq 1 </math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> und <math>\ x \geq 2y-3 </math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>1 \geq x \geq y^2</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2 \leq y \leq x </math> | ||
| + | |||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:10|Lösung a|Lösung 2.3:10a|Lösung b|Lösung 2.3:10b|Lösung c|Lösung 2.3:10c|Lösung d|Lösung 2.3:10d}} | ||
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| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 2.3:1
Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus
| a) | \displaystyle x^2-2x | b) | \displaystyle x^2+2x-1 | c) | \displaystyle 5+2x-x^2 | d) | \displaystyle x^2+5x+3 |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.3:2
Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der p-q-Formel.
| a) | \displaystyle x^2-4x+3=0 | b) | \displaystyle y^2+2y-15=0 | c) | \displaystyle y^2+3y+4=0 |
| d) | \displaystyle 4x^2-28x+13=0 | e) | \displaystyle 5x^2+2x-3=0 | f) | \displaystyle 3x^2-10x+8=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.3:3
Löse folgende Gleichungen direkt
| a) | \displaystyle x(x+3)=0 | b) | \displaystyle (x-3)(x+5)=0 |
| c) | \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.3:4
Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat
| a) | \displaystyle -1\ und \displaystyle \ 2 |
| b) | \displaystyle 1+\sqrt{3}\ und \displaystyle \ 1-\sqrt{3} |
| c) | \displaystyle 3\ und \displaystyle \ \sqrt{3} |
Übung 2.3:5
| a) | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle \displaystyle \,-7\, hat. |
| b) | Bestimme einen \displaystyle \,x\,-Wert, der den Ausdruck \displaystyle \,4x^2-28x+48\, negativ macht. |
| c) | Die Gleichung \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, hat eine Nullstelle \displaystyle \,x=1\,. Bestimme die Konstante \displaystyle \,b\,. |
Übung 2.3:6
Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.
| a) | \displaystyle x^2-2x+1 | b) | \displaystyle x^2-4x+2 | c) | \displaystyle x^2-5x+7 |
Übung 2.3:7
Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.
| a) | \displaystyle 1-x^2 | b) | \displaystyle -x^2+3x-4 | c) | \displaystyle x^2+x+1 |
Übung 2.3:8
Zeichne die Parabeln
| a) | \displaystyle f(x)=x^2+1 | b) | \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 | c) | \displaystyle f(x)=x^2-6x+11 |
Übung 2.3:9
Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.
| a) | \displaystyle y=x^2-1 | b) | \displaystyle y=x^2-5x+6 | c) | \displaystyle y=3x^2-12x+9 |
Übung 2.3:10
Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.
| a) | \displaystyle y \geq x^2\ und \displaystyle \ y \leq 1 | b) | \displaystyle y \leq 1-x^2\ und \displaystyle \ x \geq 2y-3 |
| c) | \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 | d) | \displaystyle x^2 \leq y \leq x |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
