2.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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===Übung 2.3:1===
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<div class="ovning">
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Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="25%" | <math>x^2-2x</math>
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|b)
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|width="25%" | <math>x^2+2x-1</math>
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|c)
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|width="25%" | <math>5+2x-x^2</math>
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|d)
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|}
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===Übung 2.3:2===
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<div class="ovning">
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Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der ''p''-''q''-Formel.
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="33%" | <math>x^2-4x+3=0</math>
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|b)
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|c)
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|width="33%" | <math>y^2+3y+4=0</math>
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|-
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|d)
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|width="33%" | <math>4x^2-28x+13=0</math>
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|e)
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|width="33%" | <math>5x^2+2x-3=0</math>
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|f)
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|}
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===Übung 2.3:3===
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<div class="ovning">
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Löse folgende Gleichungen direkt
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="50%" | <math>x(x+3)=0</math>
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|b)
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|width="50%" | <math>(x-3)(x+5)=0</math>
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|-
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|c)
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|width="50%" | <math>5(3x-2)(x+8)=0</math>
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|d)
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|width="50%" | <math>x(x+3)-x(2x-9)=0</math>
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|-
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|e)
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|width="50%" | <math>(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0</math>
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|f)
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|width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:3|Lösung a|Lösung 2.3:3a|Lösung b|Lösung 2.3:3b|Lösung c|Lösung 2.3:3c|Lösung d|Lösung 2.3:3d|Lösung e|Lösung 2.3:3e|Lösung f|Lösung 2.3:3f}}
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 +
===Übung 2.3:4===
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<div class="ovning">
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Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="100%" | <math>-1\ </math> und <math>\ 2</math>
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|-
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|b)
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|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> und <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
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|-
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|c)
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|width="100" | <math>3\ </math> und <math>\ \sqrt{3}</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:4|Lösung a|Lösung 2.3:4a|Lösung b|Lösung 2.3:4b|Lösung c|Lösung 2.3:4c}}
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 +
===Übung 2.3:5===
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<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle <math>\,-7\,</math> hat.
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|-
 +
|b)
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|width="100" | Bestimme einen <math>\,x\,</math>-Wert, der den Ausdruck <math>\,4x^2-28x+48\,</math> negativ macht.
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Nullstelle <math>\,x=1\,</math>. Bestimme die Konstante <math>\,b\,</math>.
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:5|Lösung a|Lösung 2.3:5a|Lösung b|Lösung 2.3:5b|Lösung c|Lösung 2.3:5c}}
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 +
===Übung 2.3:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>x^2-2x+1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>x^2-4x+2</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2-5x+7</math>
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|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:6|Lösung a|Lösung 2.3:6a|Lösung b|Lösung 2.3:6b|Lösung c|Lösung 2.3:6c}}
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 +
 +
===Übung 2.3:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
 +
|width="33%" | <math>1-x^2</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>-x^2+3x-4</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2+x+1</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:7|Lösung a|Lösung 2.3:7a|Lösung b|Lösung 2.3:7b|Lösung c|Lösung 2.3:7c}}
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 +
===Übung 2.3:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Zeichne die Parabeln
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=x^2+1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=(x-1)^2+2</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math>
 +
|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:8|Lösung a|Lösung 2.3:8a|Lösung b|Lösung 2.3:8b|Lösung c|Lösung 2.3:8c}}
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 +
===Übung 2.3:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Finde die Schnittpunkte der ''x''-Achse mit den folgenden Funktionen.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-5x+6</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:9|Lösung a|Lösung 2.3:9a|Lösung b|Lösung 2.3:9b|Lösung c|Lösung 2.3:9c}}
 +
 +
===Übung 2.3:10===
 +
<div class="ovning">
 +
Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> und <math>\ y \leq 1 </math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> und <math>\ x \geq 2y-3 </math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>1 \geq x \geq y^2</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x^2 \leq y \leq x </math>
 +
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:10|Lösung a|Lösung 2.3:10a|Lösung b|Lösung 2.3:10b|Lösung c|Lösung 2.3:10c|Lösung d|Lösung 2.3:10d}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.3:1

Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus

a) \displaystyle x^2-2x b) \displaystyle x^2+2x-1 c) \displaystyle 5+2x-x^2 d) \displaystyle x^2+5x+3
Antwort
Antwort 2.3:1
Lösung a
Lösung 2.3:1a
Lösung b
Lösung 2.3:1b
Lösung c
Lösung 2.3:1c
Lösung d
Lösung 2.3:1d

Übung 2.3:2

Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der p-q-Formel.

a) \displaystyle x^2-4x+3=0 b) \displaystyle y^2+2y-15=0 c) \displaystyle y^2+3y+4=0
d) \displaystyle 4x^2-28x+13=0 e) \displaystyle 5x^2+2x-3=0 f) \displaystyle 3x^2-10x+8=0
Antwort
Antwort 2.3:2
Lösung a
Lösung 2.3:2a
Lösung b
Lösung 2.3:2b
Lösung c
Lösung 2.3:2c
Lösung d
Lösung 2.3:2d
Lösung e
Lösung 2.3:2e
Lösung f
Lösung 2.3:2f

Übung 2.3:3

Löse folgende Gleichungen direkt

a) \displaystyle x(x+3)=0 b) \displaystyle (x-3)(x+5)=0
c) \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 d) \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0
e) \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 f) \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0
Antwort
Antwort 2.3:3
Lösung a
Lösung 2.3:3a
Lösung b
Lösung 2.3:3b
Lösung c
Lösung 2.3:3c
Lösung d
Lösung 2.3:3d
Lösung e
Lösung 2.3:3e
Lösung f
Lösung 2.3:3f

Übung 2.3:4

Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat

a) \displaystyle -1\ und \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ und \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ und \displaystyle \ \sqrt{3}
Antwort
Antwort 2.3:4
Lösung a
Lösung 2.3:4a
Lösung b
Lösung 2.3:4b
Lösung c
Lösung 2.3:4c

Übung 2.3:5

a) Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle \displaystyle \,-7\, hat.
b) Bestimme einen \displaystyle \,x\,-Wert, der den Ausdruck \displaystyle \,4x^2-28x+48\, negativ macht.
c) Die Gleichung \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, hat eine Nullstelle \displaystyle \,x=1\,. Bestimme die Konstante \displaystyle \,b\,.
Antwort
Antwort 2.3:5
Lösung a
Lösung 2.3:5a
Lösung b
Lösung 2.3:5b
Lösung c
Lösung 2.3:5c

Übung 2.3:6

Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7
Antwort
Antwort 2.3:6
Lösung a
Lösung 2.3:6a
Lösung b
Lösung 2.3:6b
Lösung c
Lösung 2.3:6c


Übung 2.3:7

Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1
Antwort
Antwort 2.3:7
Lösung a
Lösung 2.3:7a
Lösung b
Lösung 2.3:7b
Lösung c
Lösung 2.3:7c

Übung 2.3:8

Zeichne die Parabeln

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11
Antwort
Antwort 2.3:8
Lösung a
Lösung 2.3:8a
Lösung b
Lösung 2.3:8b
Lösung c
Lösung 2.3:8c

Übung 2.3:9

Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9
Antwort
Antwort 2.3:9
Lösung a
Lösung 2.3:9a
Lösung b
Lösung 2.3:9b
Lösung c
Lösung 2.3:9c

Übung 2.3:10

Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.

a) \displaystyle y \geq x^2\ und \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ und \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x
Antwort
Antwort 2.3:10
Lösung a
Lösung 2.3:10a
Lösung b
Lösung 2.3:10b
Lösung c
Lösung 2.3:10c
Lösung d
Lösung 2.3:10d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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