4.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Robot: Automated text replacement (-Solution +Lösung))
Aktuelle Version (07:33, 2. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Added reference to the tests at the bottom of the page)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 11 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Not selected tab|[[4.2 Trigonometric functions|Theorie]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[4.2 Trigonometric functions|Theorie]]}}
-
{{Selected tab|[[4.2 Übungen|Übungen]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[4.2 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Zeile 9: Zeile 9:
===Übung 4.2:1===
===Übung 4.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math>
+
Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
 +
<math>\,\,</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Zeile 33: Zeile 34:
===Übung 4.2:2===
===Übung 4.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>.
+
Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> enthält.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Zeile 49: Zeile 50:
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}}
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}}
|f)
|f)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkeliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:2|Lösung a |Lösung 4.2:2a|Lösung b |Lösung 4.2:2b|Lösung c |Lösung 4.2:2c|Lösung d |Lösung 4.2:2d|Lösung e |Lösung 4.2:2e|Lösung f |Lösung 4.2:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:2|Lösung a |Lösung 4.2:2a|Lösung b |Lösung 4.2:2b|Lösung c |Lösung 4.2:2c|Lösung d |Lösung 4.2:2d|Lösung e |Lösung 4.2:2e|Lösung f |Lösung 4.2:2f}}
Zeile 55: Zeile 56:
===Übung 4.2:3===
===Übung 4.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 75: Zeile 76:
===Übung 4.2:4===
===Übung 4.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 95: Zeile 96:
===Übung 4.2:5===
===Übung 4.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 110: Zeile 111:
===Übung 4.2:6===
===Übung 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>.
+
Berechne die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Zeile 119: Zeile 120:
===Übung 4.2:7===
===Übung 4.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?
+
Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Zeile 128: Zeile 129:
===Übung 4.2:8===
===Übung 4.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation
+
Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimme den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
-
for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical.
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Zeile 138: Zeile 138:
===Übung 4.2:9===
===Übung 4.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)
+
Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Zeile 144: Zeile 144:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:9|Lösung |Lösung 4.2:9}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:9|Lösung |Lösung 4.2:9}}
 +
 +
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 +
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 4.2:1

Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite x zu bestimmen. \displaystyle \,\,

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:1
Lösung a
Lösung 4.2:1a
Lösung b
Lösung 4.2:1b
Lösung c
Lösung 4.2:1c
Lösung d
Lösung 4.2:1d
Lösung e
Lösung 4.2:1e
Lösung f
Lösung 4.2:1f

Übung 4.2:2

Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel \displaystyle \,v\, enthält.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:2
Lösung a
Lösung 4.2:2a
Lösung b
Lösung 4.2:2b
Lösung c
Lösung 4.2:2c
Lösung d
Lösung 4.2:2d
Lösung e
Lösung 4.2:2e
Lösung f
Lösung 4.2:2f

Übung 4.2:3

Berechne

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:3
Lösung a
Lösung 4.2:3a
Lösung b
Lösung 4.2:3b
Lösung c
Lösung 4.2:3c
Lösung d
Lösung 4.2:3d
Lösung e
Lösung 4.2:3e
Lösung f
Lösung 4.2:3f

Übung 4.2:4

Berechne

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:4
Lösung a
Lösung 4.2:4a
Lösung b
Lösung 4.2:4b
Lösung c
Lösung 4.2:4c
Lösung d
Lösung 4.2:4d
Lösung e
Lösung 4.2:4e
Lösung f
Lösung 4.2:4f

Übung 4.2:5

Berechne

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Antwort
Antwort 4.2:5
Lösung a
Lösung 4.2:5a
Lösung b
Lösung 4.2:5b
Lösung c
Lösung 4.2:5c
Lösung d
Lösung 4.2:5d

Übung 4.2:6

Berechne die Länge der Seite \displaystyle \,x\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:6
Lösung
Lösung 4.2:6

Übung 4.2:7

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:7
Lösung
Lösung 4.2:7

Übung 4.2:8

Eine Stange mit der Länge \displaystyle \,\ell\, hängt an zwei Schnüren mit den Längen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel \displaystyle \,\alpha\, und \displaystyle \,\beta\,. Bestimme den Winkel \displaystyle \,\gamma\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:8
Lösung
Lösung 4.2:8

Übung 4.2:9

Eine Strasse von A nach B besteht aus den drei geraden Strecken AP, PQ und QB, die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel P und Q sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen A und B. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:9
Lösung
Lösung 4.2:9


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/4.2_%C3%9Cbungen“