2.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[2.3 Quadratische Gleichungen|Theorie]]}}
-
{{Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[2.3 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 2.3:1===
+
===Übung 2.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
+
Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 20: Zeile 20:
|width="25%" | <math>x^2+5x+3</math>
|width="25%" | <math>x^2+5x+3</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:1|Lösning a|Lösning 2.3:1a|Lösning b|Lösning 2.3:1b|Lösning c|Lösning 2.3:1c|Lösning d|Lösning 2.3:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:1|Lösung a|Lösung 2.3:1a|Lösung b|Lösung 2.3:1b|Lösung c|Lösung 2.3:1c|Lösung d|Lösung 2.3:1d}}
-
===Övning 2.3:2===
+
===Übung 2.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
+
Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der ''p''-''q''-Formel.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 40: Zeile 40:
|width="33%" | <math>3x^2-10x+8=0</math>
|width="33%" | <math>3x^2-10x+8=0</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:2|Lösning a|Lösning 2.3:2a|Lösning b|Lösning 2.3:2b|Lösning c|Lösning 2.3:2c|Lösning d|Lösning 2.3:2d|Lösning e|Lösning 2.3:2e|Lösning f|Lösning 2.3:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:2|Lösung a|Lösung 2.3:2a|Lösung b|Lösung 2.3:2b|Lösung c|Lösung 2.3:2c|Lösung d|Lösung 2.3:2d|Lösung e|Lösung 2.3:2e|Lösung f|Lösung 2.3:2f}}
-
===Övning 2.3:3===
+
===Übung 2.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
+
Löse folgende Gleichungen direkt
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 61: Zeile 61:
|width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math>
|width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:3|Lösning a|Lösning 2.3:3a|Lösning b|Lösning 2.3:3b|Lösning c|Lösning 2.3:3c|Lösning d|Lösning 2.3:3d|Lösning e|Lösning 2.3:3e|Lösning f|Lösning 2.3:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:3|Lösung a|Lösung 2.3:3a|Lösung b|Lösung 2.3:3b|Lösung c|Lösung 2.3:3c|Lösung d|Lösung 2.3:3d|Lösung e|Lösung 2.3:3e|Lösung f|Lösung 2.3:3f}}
-
===Övning 2.3:4===
+
===Übung 2.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
+
Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | <math>-1\ </math> och <math>\ 2</math>
+
|width="100%" | <math>-1\ </math> und <math>\ 2</math>
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> och <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> und <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100" | <math>3\ </math> och <math>\ \sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>3\ </math> und <math>\ \sqrt{3}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:4|Lösung a|Lösung 2.3:4a|Lösung b|Lösung 2.3:4b|Lösung c|Lösung 2.3:4c}}
-
===Övning 2.3:5===
+
===Übung 2.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Best&auml;m en andragradsekvation som bara har <math>\,-7\,</math> som rot.
+
|width="100%" | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle <math>\,-7\,</math> hat.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100" | Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; <math>\,x\,</math> som g&ouml;r att uttrycket <math>\,4x^2-28x+48\,</math> &auml;r negativt.
+
|width="100" | Bestimme einen <math>\,x\,</math>-Wert, der den Ausdruck <math>\,4x^2-28x+48\,</math> negativ macht.
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100" | Ekvationen <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> har en rot <math>\,x=1\,</math>. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten <math>\,b\,</math>.
+
|width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Nullstelle <math>\,x=1\,</math>. Bestimme die Konstante <math>\,b\,</math>.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:5|Lösning a|Lösning 2.3:5a|Lösning b|Lösning 2.3:5b|Lösning c|Lösning 2.3:5c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:5|Lösung a|Lösung 2.3:5a|Lösung b|Lösung 2.3:5b|Lösung c|Lösung 2.3:5c}}
-
===Övning 2.3:6===
+
===Übung 2.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+
Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 103: Zeile 103:
|width="33%" | <math>x^2-5x+7</math>
|width="33%" | <math>x^2-5x+7</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:6|Lösning a|Lösning 2.3:6a|Lösning b|Lösning 2.3:6b|Lösning c|Lösning 2.3:6c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:6|Lösung a|Lösung 2.3:6a|Lösung b|Lösung 2.3:6b|Lösung c|Lösung 2.3:6c}}
-
===Övning 2.3:7===
+
===Übung 2.3:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+
Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 117: Zeile 117:
|width="33%" | <math>x^2+x+1</math>
|width="33%" | <math>x^2+x+1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:7|Lösning a|Lösning 2.3:7a|Lösning b|Lösning 2.3:7b|Lösning c|Lösning 2.3:7c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:7|Lösung a|Lösung 2.3:7a|Lösung b|Lösung 2.3:7b|Lösung c|Lösung 2.3:7c}}
-
===Övning 2.3:8===
+
===Übung 2.3:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
+
Zeichne die Parabeln
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 130: Zeile 130:
|width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math>
|width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:8|Lösung a|Lösung 2.3:8a|Lösung b|Lösung 2.3:8b|Lösung c|Lösung 2.3:8c}}
-
===Övning 2.3:9===
+
===Übung 2.3:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
+
Finde die Schnittpunkte der ''x''-Achse mit den folgenden Funktionen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 143: Zeile 143:
|width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math>
|width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:9|Lösung a|Lösung 2.3:9a|Lösung b|Lösung 2.3:9b|Lösung c|Lösung 2.3:9c}}
-
===Övning 2.3:10===
+
===Übung 2.3:10===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
+
Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> och <math>\ y \leq 1 </math>
+
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> und <math>\ y \leq 1 </math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> och <math>\ x \geq 2y-3 </math>
+
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> und <math>\ x \geq 2y-3 </math>
|-
|-
|c)
|c)
Zeile 160: Zeile 160:
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:10|Lösning a|Lösning 2.3:10a|Lösning b|Lösning 2.3:10b|Lösning c|Lösning 2.3:10c|Lösning d|Lösning 2.3:10d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:10|Lösung a|Lösung 2.3:10a|Lösung b|Lösung 2.3:10b|Lösung c|Lösung 2.3:10c|Lösung d|Lösung 2.3:10d}}
 +
 
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.3:1

Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus

a) \displaystyle x^2-2x b) \displaystyle x^2+2x-1 c) \displaystyle 5+2x-x^2 d) \displaystyle x^2+5x+3
Antwort
Antwort 2.3:1
Lösung a
Lösung 2.3:1a
Lösung b
Lösung 2.3:1b
Lösung c
Lösung 2.3:1c
Lösung d
Lösung 2.3:1d

Übung 2.3:2

Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der p-q-Formel.

a) \displaystyle x^2-4x+3=0 b) \displaystyle y^2+2y-15=0 c) \displaystyle y^2+3y+4=0
d) \displaystyle 4x^2-28x+13=0 e) \displaystyle 5x^2+2x-3=0 f) \displaystyle 3x^2-10x+8=0
Antwort
Antwort 2.3:2
Lösung a
Lösung 2.3:2a
Lösung b
Lösung 2.3:2b
Lösung c
Lösung 2.3:2c
Lösung d
Lösung 2.3:2d
Lösung e
Lösung 2.3:2e
Lösung f
Lösung 2.3:2f

Übung 2.3:3

Löse folgende Gleichungen direkt

a) \displaystyle x(x+3)=0 b) \displaystyle (x-3)(x+5)=0
c) \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 d) \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0
e) \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 f) \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0
Antwort
Antwort 2.3:3
Lösung a
Lösung 2.3:3a
Lösung b
Lösung 2.3:3b
Lösung c
Lösung 2.3:3c
Lösung d
Lösung 2.3:3d
Lösung e
Lösung 2.3:3e
Lösung f
Lösung 2.3:3f

Übung 2.3:4

Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat

a) \displaystyle -1\ und \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ und \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ und \displaystyle \ \sqrt{3}
Antwort
Antwort 2.3:4
Lösung a
Lösung 2.3:4a
Lösung b
Lösung 2.3:4b
Lösung c
Lösung 2.3:4c

Übung 2.3:5

a) Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle \displaystyle \,-7\, hat.
b) Bestimme einen \displaystyle \,x\,-Wert, der den Ausdruck \displaystyle \,4x^2-28x+48\, negativ macht.
c) Die Gleichung \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, hat eine Nullstelle \displaystyle \,x=1\,. Bestimme die Konstante \displaystyle \,b\,.
Antwort
Antwort 2.3:5
Lösung a
Lösung 2.3:5a
Lösung b
Lösung 2.3:5b
Lösung c
Lösung 2.3:5c

Übung 2.3:6

Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7
Antwort
Antwort 2.3:6
Lösung a
Lösung 2.3:6a
Lösung b
Lösung 2.3:6b
Lösung c
Lösung 2.3:6c


Übung 2.3:7

Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1
Antwort
Antwort 2.3:7
Lösung a
Lösung 2.3:7a
Lösung b
Lösung 2.3:7b
Lösung c
Lösung 2.3:7c

Übung 2.3:8

Zeichne die Parabeln

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11
Antwort
Antwort 2.3:8
Lösung a
Lösung 2.3:8a
Lösung b
Lösung 2.3:8b
Lösung c
Lösung 2.3:8c

Übung 2.3:9

Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9
Antwort
Antwort 2.3:9
Lösung a
Lösung 2.3:9a
Lösung b
Lösung 2.3:9b
Lösung c
Lösung 2.3:9c

Übung 2.3:10

Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.

a) \displaystyle y \geq x^2\ und \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ und \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x
Antwort
Antwort 2.3:10
Lösung a
Lösung 2.3:10a
Lösung b
Lösung 2.3:10b
Lösung c
Lösung 2.3:10c
Lösung d
Lösung 2.3:10d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.3_%C3%9Cbungen“