2.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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===Übung 2.2:1===
===Übung 2.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Lösen Sie die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 25: Zeile 25:
===Übung 2.2:2===
===Übung 2.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Lösen Sie die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 41: Zeile 41:
===Übung 2.2:3===
===Übung 2.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Lösen Sie die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 61: Zeile 61:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Write the equation for the line <math>\,y=2x+3\,</math> in the form <math>\,ax+by=c\,</math>.
+
|width="100%" | Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade <math>\,y=2x+3\,</math> auf der Form <math>\,ax+by=c\,</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
|| Write the equation for the line <math> 3x+4y-5=0</math> in the form <math>\,y=kx+m\,</math>.
+
||Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade <math> 3x+4y-5=0</math> auf der Form <math>\,y=kx+m\,</math>.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b}}
Zeile 72: Zeile 72:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Determine the equation for the straight line that goes between the points <math>\,(2,3)\,</math> and<math>\,(3,0)\,</math>.
+
|width="100%" | Berechnen Sie die Gleichung der Gerade, die durch die Punkte <math>\,(2,3)\,</math> und <math>\,(3,0)\,</math> geht.
|-
|-
|b)
|b)
-
|| Determine the equation for the straight line that has slope <math>\,-3\,</math> and goes through the point <math>\,(1,-2)\,</math>.
+
|| Berechnen Sie die Gleichung der Gerade die, die Steigung <math>\,-3\,</math> hat, und durch den Punkt <math>\,(1,-2)\,</math> geht.
|-
|-
|c)
|c)
-
|| Determine the equation for the straight line that goes through the point <math>\,(-1,2)\,</math> and is parallel to the line <math>\,y=3x+1\,</math>.
+
|| Berechnen Sie die Gleichung der Gerade die durch den Punkt <math>\,(-1,2)\,</math> geht, und parallel mit der Gerade <math>\,y=3x+1\,</math> ist.
|-
|-
|d)
|d)
-
||Determine the equation for the straight line that goes through the point <math>\,(2,4)\,</math> and is perpendicular to the line <math>\,y=2x+5\,</math>.
+
||Berechnen Sie die Gleichung der Gerade die durch den Punkt <math>\,(2,4)\,</math> geht, und winkelrecht mit der Gerade <math>\,y=2x+5\,</math> ist.
|-
|-
|e)
|e)
-
|| Determine the slope, <math>\,k\,</math>, for the straight line that cuts the ''x''-axis at the point <math>\,(5,0)\,</math> and ''y''-axis at the point <math>\,(0,-8)\,</math>.
+
|| Berechnen Sie die Steigung <math>\,k\,</math>, für die Gerade die, die ''x''-Achse im Punkt <math>\,(5,0)\,</math> kreuzt, und die ''y''-Achse im Punkt <math>\,(0,-8)\,</math> kreuzt.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:5|Lösung a|Lösung 2.2:5a|Lösung b|Lösung 2.2:5b|Lösung c|Lösung 2.2:5c|Lösung d|Lösung 2.2:5d|Lösung e|Lösung 2.2:5e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:5|Lösung a|Lösung 2.2:5a|Lösung b|Lösung 2.2:5b|Lösung c|Lösung 2.2:5c|Lösung d|Lösung 2.2:5d|Lösung e|Lösung 2.2:5e}}
Zeile 90: Zeile 90:
===Übung 2.2:6===
===Übung 2.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Find the points of intersection between the pairs of lines in the following
+
Berechnen Sie den Punkt wo sich die folgende Geraden kreuzen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> and the ''x''-axis
+
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> und die ''x''-Achse
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> and the ''y''-axis
+
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> und die ''y''-Achse
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> and the ''y''-axis
+
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> und die ''y''-Achse
|d)
|d)
-
|| <math>x+y+1=0\ </math> and <math>\ x=12</math>
+
|| <math>x+y+1=0\ </math> und <math>\ x=12</math>
|-
|-
|e)
|e)
-
|| <math>2x+y-1=0\ </math> and <math>\ y-2x-2=0</math>
+
|| <math>2x+y-1=0\ </math> und <math>\ y-2x-2=0</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:6|Lösung a|Lösung 2.2:6a|Lösung b|Lösung 2.2:6b|Lösung c|Lösung 2.2:6c|Lösung d|Lösung 2.2:6d|Lösung e|Lösung 2.2:6e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:6|Lösung a|Lösung 2.2:6a|Lösung b|Lösung 2.2:6b|Lösung c|Lösung 2.2:6c|Lösung d|Lösung 2.2:6d|Lösung e|Lösung 2.2:6e}}
Zeile 109: Zeile 109:
===Übung 2.2:7===
===Übung 2.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Sketch the graph of the functions
+
Zeichnen Sie die Graphen der Geraden
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 122: Zeile 122:
===Übung 2.2:8===
===Übung 2.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
In the ''xy''-plane, fill in all the points whose coordinates <math>\,(x,y)\,</math> satisfy
+
Zeichnen Sie die Gebiete die durch den folgenden Ungleichungen definiert werden
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 135: Zeile 135:
===Übung 2.2:9===
===Übung 2.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the area of the triangle which
+
Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks dass
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | has corners at the points <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> and <math>\,(1,0)\,</math>.
+
|width="100%" | Ecken in den Punkten <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> und <math>\,(1,0)\,</math> hat.
|-
|-
|b)
|b)
-
|| is bordered by the lines <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> and <math>\ y=10-2x\,</math>.
+
|| Begrenzt von den Geraden <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> und <math>\ y=10-2x\,</math> ist.
|-
|-
|c)
|c)
-
|| is described by the inequalities <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> and <math>\ 2y-x \leq 2\,</math>.
+
|| Die Ungleichungen <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> und <math>\ 2y-x \leq 2\,</math> erfüllt.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:9|Lösung a|Lösung 2.2:9a|Lösung b|Lösung 2.2:9b|Lösung c|Lösung 2.2:9c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:9|Lösung a|Lösung 2.2:9a|Lösung b|Lösung 2.2:9b|Lösung c|Lösung 2.2:9c}}

Version vom 12:16, 12. Mär. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 2.2:1

Lösen Sie die Gleichungen

a) \displaystyle x-2=-1 b) \displaystyle 2x+1=13
c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x d) \displaystyle 5x+7=2x-6
Antwort
Antwort 2.2:1
Lösung a
Lösung 2.2:1a
Lösung b
Lösung 2.2:1b
Lösung c
Lösung 2.2:1c
Lösung d
Lösung 2.2:1d

Übung 2.2:2

Lösen Sie die Gleichungen

a) \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} b) \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c) \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 d) \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2
Antwort
Antwort 2.2:2
Lösung a
Lösung 2.2:2a
Lösung b
Lösung 2.2:2b
Lösung c
Lösung 2.2:2c
Lösung d
Lösung 2.2:2d

Übung 2.2:3

Lösen Sie die Gleichungen

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b) \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0
Antwort
Antwort 2.2:3
Lösung a
Lösung 2.2:3a
Lösung b
Lösung 2.2:3b
Lösung c
Lösung 2.2:3c
Lösung d
Lösung 2.2:3d

Übung 2.2:4

a) Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade \displaystyle \,y=2x+3\, auf der Form \displaystyle \,ax+by=c\,.
b) Schreiben Sie die Gleichung für die Gerade \displaystyle 3x+4y-5=0 auf der Form \displaystyle \,y=kx+m\,.
Antwort
Antwort 2.2:4
Lösung a
Lösung 2.2:4a
Lösung b
Lösung 2.2:4b

Übung 2.2:5

a) Berechnen Sie die Gleichung der Gerade, die durch die Punkte \displaystyle \,(2,3)\, und \displaystyle \,(3,0)\, geht.
b) Berechnen Sie die Gleichung der Gerade die, die Steigung \displaystyle \,-3\, hat, und durch den Punkt \displaystyle \,(1,-2)\, geht.
c) Berechnen Sie die Gleichung der Gerade die durch den Punkt \displaystyle \,(-1,2)\, geht, und parallel mit der Gerade \displaystyle \,y=3x+1\, ist.
d) Berechnen Sie die Gleichung der Gerade die durch den Punkt \displaystyle \,(2,4)\, geht, und winkelrecht mit der Gerade \displaystyle \,y=2x+5\, ist.
e) Berechnen Sie die Steigung \displaystyle \,k\,, für die Gerade die, die x-Achse im Punkt \displaystyle \,(5,0)\, kreuzt, und die y-Achse im Punkt \displaystyle \,(0,-8)\, kreuzt.
Antwort
Antwort 2.2:5
Lösung a
Lösung 2.2:5a
Lösung b
Lösung 2.2:5b
Lösung c
Lösung 2.2:5c
Lösung d
Lösung 2.2:5d
Lösung e
Lösung 2.2:5e

Übung 2.2:6

Berechnen Sie den Punkt wo sich die folgende Geraden kreuzen

a) \displaystyle y=3x+5\ und die x-Achse b) \displaystyle y=-x+5\ und die y-Achse
c) \displaystyle 4x+5y+6=0\ und die y-Achse d) \displaystyle x+y+1=0\ und \displaystyle \ x=12
e) \displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0
Antwort
Antwort 2.2:6
Lösung a
Lösung 2.2:6a
Lösung b
Lösung 2.2:6b
Lösung c
Lösung 2.2:6c
Lösung d
Lösung 2.2:6d
Lösung e
Lösung 2.2:6e

Übung 2.2:7

Zeichnen Sie die Graphen der Geraden

a) \displaystyle f(x)=3x-2 b) \displaystyle f(x)=2-x c) \displaystyle f(x)=2
Antwort
Antwort 2.2:7
Lösung a
Lösung 2.2:7a
Lösung b
Lösung 2.2:7b
Lösung c
Lösung 2.2:7c

Übung 2.2:8

Zeichnen Sie die Gebiete die durch den folgenden Ungleichungen definiert werden

a) \displaystyle y \geq x b) \displaystyle y < 3x -4 c) \displaystyle 2x+3y \leq 6
Antwort
Antwort 2.2:8
Lösung a
Lösung 2.2:8a
Lösung b
Lösung 2.2:8b
Lösung c
Lösung 2.2:8c

Übung 2.2:9

Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks dass

a) Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat.
b) Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist.
c) Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt.
Antwort
Antwort 2.2:9
Lösung a
Lösung 2.2:9a
Lösung b
Lösung 2.2:9b
Lösung c
Lösung 2.2:9c
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.2_%C3%9Cbungen“