Processing Math: 69%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

2.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (14:39, 21. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 9 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 24: Zeile 24:
===Übung 2.3:2===
===Übung 2.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung
+
Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der ''p''-''q''-Formel.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 65: Zeile 65:
===Übung 2.3:4===
===Übung 2.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Wurzeln hat
+
Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | <math>-1\ </math> and <math>\ 2</math>
+
|width="100%" | <math>-1\ </math> und <math>\ 2</math>
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> and <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> und <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100" | <math>3\ </math> and <math>\ \sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>3\ </math> und <math>\ \sqrt{3}</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:4|Lösung a|Lösung 2.3:4a|Lösung b|Lösung 2.3:4b|Lösung c|Lösung 2.3:4c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:4|Lösung a|Lösung 2.3:4a|Lösung b|Lösung 2.3:4b|Lösung c|Lösung 2.3:4c}}
Zeile 82: Zeile 82:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Wurzel <math>\,-7\,</math> hat.
+
|width="100%" | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle <math>\,-7\,</math> hat.
|-
|-
|b)
|b)
Zeile 88: Zeile 88:
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Wurzel <math>\,x=1\,</math>. Bestimme die Konstante <math>\,b\,</math>.
+
|width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Nullstelle <math>\,x=1\,</math>. Bestimme die Konstante <math>\,b\,</math>.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:5|Lösung a|Lösung 2.3:5a|Lösung b|Lösung 2.3:5b|Lösung c|Lösung 2.3:5c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:5|Lösung a|Lösung 2.3:5a|Lösung b|Lösung 2.3:5b|Lösung c|Lösung 2.3:5c}}
Zeile 108: Zeile 108:
===Übung 2.3:7===
===Übung 2.3:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestimme den höchsten Wert der folgenden Ausdrücke.
+
Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 134: Zeile 134:
===Übung 2.3:9===
===Übung 2.3:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.
+
Finde die Schnittpunkte der ''x''-Achse mit den folgenden Funktionen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 150: Zeile 150:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> and <math>\ y \leq 1 </math>
+
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> und <math>\ y \leq 1 </math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> and <math>\ x \geq 2y-3 </math>
+
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> und <math>\ x \geq 2y-3 </math>
|-
|-
|c)
|c)
Zeile 161: Zeile 161:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:10|Lösung a|Lösung 2.3:10a|Lösung b|Lösung 2.3:10b|Lösung c|Lösung 2.3:10c|Lösung d|Lösung 2.3:10d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:10|Lösung a|Lösung 2.3:10a|Lösung b|Lösung 2.3:10b|Lösung c|Lösung 2.3:10c|Lösung d|Lösung 2.3:10d}}
 +
 +
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 +
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.3:1

Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus

a) x2−2x b) x2+2x−1 c) 5+2x−x2 d) x2+5x+3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.3:2

Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der p-q-Formel.

a) x2−4x+3=0 b) y2+2y−15=0 c) y2+3y+4=0
d) 4x2−28x+13=0 e) 5x2+2x−3=0 f) 3x2−10x+8=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.3:3

Löse folgende Gleichungen direkt

a) x(x+3)=0 b) (x−3)(x+5)=0
c) 5(3x−2)(x+8)=0 d) x(x+3)−x(2x−9)=0
e) (x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=0 f) x(x2−2x)+x(2−x)=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.3:4

Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat

a) −1  und  2
b) 1+3   und  1−3 
c) 3  und  3 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:5

a) Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle −7 hat.
b) Bestimme einen x-Wert, der den Ausdruck 4x2−28x+48 negativ macht.
c) Die Gleichung x2+4x+b=0 hat eine Nullstelle x=1. Bestimme die Konstante b.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:6

Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) x2−2x+1 b) x2−4x+2 c) x2−5x+7

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c


Übung 2.3:7

Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) 1−x2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:8

Zeichne die Parabeln

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:9

Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:10

Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.

a) \displaystyle y \geq x^2\ und \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ und \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.3_%C3%9Cbungen“