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2.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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===Übung 2.3:1===
===Übung 2.3:1===
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<div class="ovning">
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Führen Sie die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus
+
Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 2.3:2===
===Übung 2.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Lösen Sie folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung
+
Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der ''p''-''q''-Formel.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 2.3:3===
===Übung 2.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Lösen Sie folgende Gleichungen direkt
+
Löse folgende Gleichungen direkt
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 2.3:4===
===Übung 2.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, die folgende Wurzeln hat
+
Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat
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{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="100%" | <math>-1\ </math> and <math>\ 2</math>
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|b)
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|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> and <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
+
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|c)
|c)
-
|width="100" | <math>3\ </math> and <math>\ \sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>3\ </math> und <math>\ \sqrt{3}</math>
|}
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{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="100%" | Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, die nur die Wurzel <math>\,-7\,</math> hat.
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|width="100%" | Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle <math>\,-7\,</math> hat.
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|b)
|b)
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|width="100" | Bestimmen Sie einen <math>\,x\,</math>-Wert, der den Ausdruck <math>\,4x^2-28x+48\,</math> negativ macht.
+
|width="100" | Bestimme einen <math>\,x\,</math>-Wert, der den Ausdruck <math>\,4x^2-28x+48\,</math> negativ macht.
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|c)
|c)
-
|width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Wurzel <math>\,x=1\,</math>. Bestimmen Sie die Konstante <math>\,b\,</math>.
+
|width="100" | Die Gleichung <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> hat eine Nullstelle <math>\,x=1\,</math>. Bestimme die Konstante <math>\,b\,</math>.
|}
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===Übung 2.3:6===
===Übung 2.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestimmen Sie den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.
+
Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 2.3:7===
===Übung 2.3:7===
<div class="ovning">
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-
Bestimmen Sie den höchsten Wert der folgenden Ausdrücke.
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Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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===Übung 2.3:8===
===Übung 2.3:8===
<div class="ovning">
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Zeichnen Sie die Parabeln
+
Zeichne die Parabeln
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 2.3:9===
===Übung 2.3:9===
<div class="ovning">
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-
Finden sie die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.
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Finde die Schnittpunkte der ''x''-Achse mit den folgenden Funktionen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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===Übung 2.3:10===
===Übung 2.3:10===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Zeichnen Sie das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.
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Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> and <math>\ y \leq 1 </math>
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|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> und <math>\ y \leq 1 </math>
|b)
|b)
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|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> and <math>\ x \geq 2y-3 </math>
+
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> und <math>\ x \geq 2y-3 </math>
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.3:10|Lösung a|Lösung 2.3:10a|Lösung b|Lösung 2.3:10b|Lösung c|Lösung 2.3:10c|Lösung d|Lösung 2.3:10d}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.3:1

Führe die quadratische Ergänzung für folgende Ausdrücke aus

a) x2−2x b) x2+2x−1 c) 5+2x−x2 d) x2+5x+3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.3:2

Löse folgende Gleichungen durch quadratische Ergänzung und durch Anwendung der p-q-Formel.

a) x2−4x+3=0 b) y2+2y−15=0 c) y2+3y+4=0
d) 4x2−28x+13=0 e) 5x2+2x−3=0 f) 3x2−10x+8=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.3:3

Löse folgende Gleichungen direkt

a) x(x+3)=0 b) (x−3)(x+5)=0
c) 5(3x−2)(x+8)=0 d) x(x+3)−x(2x−9)=0
e) (x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=0 f) x(x2−2x)+x(2−x)=0

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.3:4

Bestimme eine quadratische Funktion, die folgende Nullstellen hat

a) \displaystyle -1\ und \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ und \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ und \displaystyle \ \sqrt{3}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:5

a) Bestimme eine quadratische Funktion, die nur die Nullstelle \displaystyle \,-7\, hat.
b) Bestimme einen \displaystyle \,x\,-Wert, der den Ausdruck \displaystyle \,4x^2-28x+48\, negativ macht.
c) Die Gleichung \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, hat eine Nullstelle \displaystyle \,x=1\,. Bestimme die Konstante \displaystyle \,b\,.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:6

Bestimme den kleinsten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c


Übung 2.3:7

Bestimme den grössten Wert der folgenden Ausdrücke.

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:8

Zeichne die Parabeln

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:9

Finde die Schnittpunkte der x-Achse mit den folgenden Funktionen.

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.3:10

Zeichne das Gebiet definiert durch folgende Ungleichungen.

a) \displaystyle y \geq x^2\ und \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ und \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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