4.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (Robot: Automated text replacement (-{{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}} +{{:4.2 - Figure - Two triangles with angles 45° and 60°, respectively, and height difference x}}))
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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Not selected tab|[[4.2 Trigonometric functions|Theory]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[4.2 Trigonometric functions|Theorie]]}}
-
{{Selected tab|[[4.2 Exercises|Exercises]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[4.2 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Exercise 4.2:1===
+
===Übung 4.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math>
+
Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
 +
<math>\,\,</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 27° und den Seiten x und 13}}
|b)
|b)
|width="50%" |
|width="50%" |
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
+
{{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 32° und den Seiten x und 25}}
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 40° och sidor 14 och x}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 40° und den Seiten 14 und x}}
|d)
|d)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 20° och sidor 16 och x}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 20° und den Seiten 16 und x}}
|-
|-
|e)
|e)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 35° och sidor 11 och x}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 35° und den Seiten 11 und x}}
|f)
|f)
|width="50%" |
|width="50%" |
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
+
{{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 50° und den Seiten x und 19}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:1|Solution a |Solution 4.2:1a|Solution b |Solution 4.2:1b|Solution c |Solution 4.2:1c|Solution d |Solution 4.2:1d|Solution e |Solution 4.2:1e|Solution f |Solution 4.2:1f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:1|Lösung a |Lösung 4.2:1a|Lösung b |Lösung 4.2:1b|Lösung c |Lösung 4.2:1c|Lösung d |Lösung 4.2:1d|Lösung e |Lösung 4.2:1e|Lösung f |Lösung 4.2:1f}}
-
===Exercise 4.2:2===
+
===Übung 4.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>.
+
Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> enthält.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 2 och 5}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2 und 5}}
|b)
|b)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figure - A right-angled triangle with angle v and sides 70 and 110}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 70 und 110}}
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figure - A right-angled triangle with angle v and sides 5 and 7}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 5 und 7}}
|d)
|d)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 3 och 5}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 3 und 5}}
|-
|-
|e)
|e)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figure - A right-angled triangle with angles v and 60° and side 5}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}}
|f)
|f)
-
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
+
|width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkeliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:2|Solution a |Solution 4.2:2a|Solution b |Solution 4.2:2b|Solution c |Solution 4.2:2c|Solution d |Solution 4.2:2d|Solution e |Solution 4.2:2e|Solution f |Solution 4.2:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:2|Lösung a |Lösung 4.2:2a|Lösung b |Lösung 4.2:2b|Lösung c |Lösung 4.2:2c|Lösung d |Lösung 4.2:2d|Lösung e |Lösung 4.2:2e|Lösung f |Lösung 4.2:2f}}
-
===Exercise 4.2:3===
+
===Übung 4.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 71: Zeile 72:
|width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math>
|width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:3|Solution a |Solution 4.2:3a|Solution b |Solution 4.2:3b|Solution c |Solution 4.2:3c|Solution d |Solution 4.2:3d|Solution e |Solution 4.2:3e|Solution f |Solution 4.2:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:3|Lösung a |Lösung 4.2:3a|Lösung b |Lösung 4.2:3b|Lösung c |Lösung 4.2:3c|Lösung d |Lösung 4.2:3d|Lösung e |Lösung 4.2:3e|Lösung f |Lösung 4.2:3f}}
-
===Exercise 4.2:4===
+
===Übung 4.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 91: Zeile 92:
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:4|Solution a |Solution 4.2:4a|Solution b |Solution 4.2:4b|Solution c |Solution 4.2:4c|Solution d |Solution 4.2:4d|Solution e |Solution 4.2:4e|Solution f |Solution 4.2:4f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:4|Lösung a |Lösung 4.2:4a|Lösung b |Lösung 4.2:4b|Lösung c |Lösung 4.2:4c|Lösung d |Lösung 4.2:4d|Lösung e |Lösung 4.2:4e|Lösung f |Lösung 4.2:4f}}
-
===Exercise 4.2:5===
+
===Übung 4.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine
+
Berechne
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 106: Zeile 107:
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:5|Solution a |Solution 4.2:5a|Solution b |Solution 4.2:5b|Solution c |Solution 4.2:5c|Solution d |Solution 4.2:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:5|Lösung a |Lösung 4.2:5a|Lösung b |Lösung 4.2:5b|Lösung c |Lösung 4.2:5c|Lösung d |Lösung 4.2:5d}}
-
===Exercise 4.2:6===
+
===Übung 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>.
+
Berechne die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
-
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figure - Two triangles with angles 45° and 60°, respectively, and height difference x}} </center>
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Zwei Dreiecke mit den Winkeln 45° und 60°, und Höhenunterschied x}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:6|Solution |Solution 4.2:6}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:6|Lösung |Lösung 4.2:6}}
-
===Exercise 4.2:7===
+
===Übung 4.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?
+
Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
-
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Älv}} </center>
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Ein Fluss}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:7|Solution |Solution 4.2:7}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:7|Lösung |Lösung 4.2:7}}
-
===Exercise 4.2:8===
+
===Übung 4.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation
+
Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimme den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
-
for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical.
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
-
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Hängendes Seil}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:8|Solution |Solution 4.2:8}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:8|Lösung |Lösung 4.2:8}}
-
===Exercise 4.2:9===
+
===Übung 4.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)
+
Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
-
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Eine Strasse von A zu B via P und Q}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:9|Solution |Solution 4.2:9}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.2:9|Lösung |Lösung 4.2:9}}
 +
 
 +
 
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 
 +
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 4.2:1

Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite x zu bestimmen. \displaystyle \,\,

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:1
Lösung a
Lösung 4.2:1a
Lösung b
Lösung 4.2:1b
Lösung c
Lösung 4.2:1c
Lösung d
Lösung 4.2:1d
Lösung e
Lösung 4.2:1e
Lösung f
Lösung 4.2:1f

Übung 4.2:2

Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel \displaystyle \,v\, enthält.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:2
Lösung a
Lösung 4.2:2a
Lösung b
Lösung 4.2:2b
Lösung c
Lösung 4.2:2c
Lösung d
Lösung 4.2:2d
Lösung e
Lösung 4.2:2e
Lösung f
Lösung 4.2:2f

Übung 4.2:3

Berechne

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:3
Lösung a
Lösung 4.2:3a
Lösung b
Lösung 4.2:3b
Lösung c
Lösung 4.2:3c
Lösung d
Lösung 4.2:3d
Lösung e
Lösung 4.2:3e
Lösung f
Lösung 4.2:3f

Übung 4.2:4

Berechne

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Antwort
Antwort 4.2:4
Lösung a
Lösung 4.2:4a
Lösung b
Lösung 4.2:4b
Lösung c
Lösung 4.2:4c
Lösung d
Lösung 4.2:4d
Lösung e
Lösung 4.2:4e
Lösung f
Lösung 4.2:4f

Übung 4.2:5

Berechne

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Antwort
Antwort 4.2:5
Lösung a
Lösung 4.2:5a
Lösung b
Lösung 4.2:5b
Lösung c
Lösung 4.2:5c
Lösung d
Lösung 4.2:5d

Übung 4.2:6

Berechne die Länge der Seite \displaystyle \,x\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:6
Lösung
Lösung 4.2:6

Übung 4.2:7

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:7
Lösung
Lösung 4.2:7

Übung 4.2:8

Eine Stange mit der Länge \displaystyle \,\ell\, hängt an zwei Schnüren mit den Längen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel \displaystyle \,\alpha\, und \displaystyle \,\beta\,. Bestimme den Winkel \displaystyle \,\gamma\,.

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:8
Lösung
Lösung 4.2:8

Übung 4.2:9

Eine Strasse von A nach B besteht aus den drei geraden Strecken AP, PQ und QB, die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel P und Q sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen A und B. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)

[Image]

Antwort
Antwort 4.2:9
Lösung
Lösung 4.2:9


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/4.2_%C3%9Cbungen“