2.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | === | + | ===Übung 2.2:1=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Gleichungen | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|| <math>5x+7=2x-6</math> | || <math>5x+7=2x-6</math> | ||
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| - | === | + | ===Übung 2.2:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Gleichungen | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|| <math>(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</math> | || <math>(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:2|Lösung a|Lösung 2.2:2a|Lösung b|Lösung 2.2:2b|Lösung c|Lösung 2.2:2c|Lösung d|Lösung 2.2:2d}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Gleichungen | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|| <math>\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</math> | || <math>\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:3|Lösung a|Lösung 2.2:3a|Lösung b|Lösung 2.2:3b|Lösung c|Lösung 2.2:3c|Lösung d|Lösung 2.2:3d}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:4=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Schreibe die Gleichung für die Gerade <math>\,y=2x+3\,</math> auf der Form <math>\,ax+by=c\,</math>. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | || | + | ||Schreibe die Gleichung für die Gerade <math> 3x+4y-5=0</math> in der Form <math>\,y=kx+m\,</math>. |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:5=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Berechne die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte <math>\,(2,3)\,</math> und <math>\,(3,0)\,</math> geht. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | || | + | || Berechne die Gleichung der Geraden, die die Steigung <math>\,-3\,</math> hat, und durch den Punkt <math>\,(1,-2)\,</math> geht. |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | || | + | || Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(-1,2)\,</math> geht und parallel zur Geraden <math>\,y=3x+1\,</math> ist. |
|- | |- | ||
|d) | |d) | ||
| - | || | + | ||Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(2,4)\,</math> geht und rechtwinklig zur Geraden <math>\,y=2x+5\,</math> ist. |
|- | |- | ||
|e) | |e) | ||
| - | || | + | || Berechne die Steigung <math>\,k\,</math> für die Gerade, die die ''x''-Achse im Punkt <math>\,(5,0)\,</math> kreuzt und die ''y''-Achse im Punkt <math>\,(0,-8)\,</math> kreuzt. |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:5|Lösung a|Lösung 2.2:5a|Lösung b|Lösung 2.2:5b|Lösung c|Lösung 2.2:5c|Lösung d|Lösung 2.2:5d|Lösung e|Lösung 2.2:5e}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:6=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Berechne den Schnittpunkt der Geraden | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> | + | |width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> und der ''x''-Achse |
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> | + | |width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> und der ''y''-Achse |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> | + | |width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> und der ''y''-Achse |
|d) | |d) | ||
| - | || <math>x+y+1=0\ </math> | + | || <math>x+y+1=0\ </math> und <math>\ x=12</math> |
|- | |- | ||
|e) | |e) | ||
| - | || <math>2x+y-1=0\ </math> | + | || <math>2x+y-1=0\ </math> und <math>\ y-2x-2=0</math> |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:6|Lösung a|Lösung 2.2:6a|Lösung b|Lösung 2.2:6b|Lösung c|Lösung 2.2:6c|Lösung d|Lösung 2.2:6d|Lösung e|Lösung 2.2:6e}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:7=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Zeichne die Graphen der Geraden | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 118: | Zeile 118: | ||
|width="33%" | <math>f(x)=2</math> | |width="33%" | <math>f(x)=2</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:7|Lösung a|Lösung 2.2:7a|Lösung b|Lösung 2.2:7b|Lösung c|Lösung 2.2:7c}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:8=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Zeichne die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 131: | Zeile 131: | ||
|width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math> | |width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:8|Lösung a|Lösung 2.2:8a|Lösung b|Lösung 2.2:8b|Lösung c|Lösung 2.2:8c}} |
| - | === | + | ===Übung 2.2:9=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Berechne die Fläche des Dreiecks, das | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Ecken in den Punkten <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> und <math>\,(1,0)\,</math> hat. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | || | + | || Begrenzt von den Geraden <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> und <math>\ y=10-2x\,</math> ist. |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | || | + | || Die Ungleichungen <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> und <math>\ 2y-x \leq 2\,</math> erfüllt. |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:9|Lösung a|Lösung 2.2:9a|Lösung b|Lösung 2.2:9b|Lösung c|Lösung 2.2:9c}} |
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| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 2.2:1
Löse die Gleichungen
| a) | \displaystyle x-2=-1 | b) | \displaystyle 2x+1=13 |
| c) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x | d) | \displaystyle 5x+7=2x-6 |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:2
Löse die Gleichungen
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) | \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 | d) | \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:3
Löse die Gleichungen
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) | \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) | \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) | \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:4
| a) | Schreibe die Gleichung für die Gerade \displaystyle \,y=2x+3\, auf der Form \displaystyle \,ax+by=c\,. |
| b) | Schreibe die Gleichung für die Gerade \displaystyle 3x+4y-5=0 in der Form \displaystyle \,y=kx+m\,. |
Übung 2.2:5
| a) | Berechne die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte \displaystyle \,(2,3)\, und \displaystyle \,(3,0)\, geht. |
| b) | Berechne die Gleichung der Geraden, die die Steigung \displaystyle \,-3\, hat, und durch den Punkt \displaystyle \,(1,-2)\, geht. |
| c) | Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(-1,2)\, geht und parallel zur Geraden \displaystyle \,y=3x+1\, ist. |
| d) | Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(2,4)\, geht und rechtwinklig zur Geraden \displaystyle \,y=2x+5\, ist. |
| e) | Berechne die Steigung \displaystyle \,k\, für die Gerade, die die x-Achse im Punkt \displaystyle \,(5,0)\, kreuzt und die y-Achse im Punkt \displaystyle \,(0,-8)\, kreuzt. |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.2:6
Berechne den Schnittpunkt der Geraden
| a) | \displaystyle y=3x+5\ und der x-Achse | b) | \displaystyle y=-x+5\ und der y-Achse |
| c) | \displaystyle 4x+5y+6=0\ und der y-Achse | d) | \displaystyle x+y+1=0\ und \displaystyle \ x=12 |
| e) | \displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.2:7
Zeichne die Graphen der Geraden
| a) | \displaystyle f(x)=3x-2 | b) | \displaystyle f(x)=2-x | c) | \displaystyle f(x)=2 |
Übung 2.2:8
Zeichne die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden
| a) | \displaystyle y \geq x | b) | \displaystyle y < 3x -4 | c) | \displaystyle 2x+3y \leq 6 |
Übung 2.2:9
Berechne die Fläche des Dreiecks, das
| a) | Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat. |
| b) | Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist. |
| c) | Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt. |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
