2.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (07:27, 2. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Added reference to the tests at the bottom of the page)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 49 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Bråkräkning|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[2.2 Lineare Gleichungen|Theorie]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[1.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[2.2 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 2.2:1===
+
===Übung 2.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Förenkla så långt som möjligt
+
Löse die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}</math>
+
|width="50%" | <math>x-2=-1</math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}</math>
+
|width="50%" | <math>2x+1=13</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}</math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x</math>
|d)
|d)
-
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
+
|| <math>5x+7=2x-6</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c|Lösning d|Lösning 2.2:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:1|Lösung a|Lösung 2.2:1a|Lösung b|Lösung 2.2:1b|Lösung c|Lösung 2.2:1c|Lösung d|Lösung 2.2:1d}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:2===
 +
<div class="ovning">
 +
Löse die Gleichungen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4</math>
 +
|d)
 +
|| <math>(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:2|Lösung a|Lösung 2.2:2a|Lösung b|Lösung 2.2:2b|Lösung c|Lösung 2.2:2c|Lösung d|Lösung 2.2:2d}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Löse die Gleichungen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|| <math>\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|| <math>\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|| <math>\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:3|Lösung a|Lösung 2.2:3a|Lösung b|Lösung 2.2:3b|Lösung c|Lösung 2.2:3c|Lösung d|Lösung 2.2:3d}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Schreibe die Gleichung für die Gerade <math>\,y=2x+3\,</math> auf der Form <math>\,ax+by=c\,</math>.
 +
|-
 +
|b)
 +
||Schreibe die Gleichung für die Gerade <math> 3x+4y-5=0</math> in der Form <math>\,y=kx+m\,</math>.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Berechne die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte <math>\,(2,3)\,</math> und <math>\,(3,0)\,</math> geht.
 +
|-
 +
|b)
 +
|| Berechne die Gleichung der Geraden, die die Steigung <math>\,-3\,</math> hat, und durch den Punkt <math>\,(1,-2)\,</math> geht.
 +
|-
 +
|c)
 +
|| Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(-1,2)\,</math> geht und parallel zur Geraden <math>\,y=3x+1\,</math> ist.
 +
|-
 +
|d)
 +
||Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(2,4)\,</math> geht und rechtwinklig zur Geraden <math>\,y=2x+5\,</math> ist.
 +
|-
 +
|e)
 +
|| Berechne die Steigung <math>\,k\,</math> für die Gerade, die die ''x''-Achse im Punkt <math>\,(5,0)\,</math> kreuzt und die ''y''-Achse im Punkt <math>\,(0,-8)\,</math> kreuzt.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:5|Lösung a|Lösung 2.2:5a|Lösung b|Lösung 2.2:5b|Lösung c|Lösung 2.2:5c|Lösung d|Lösung 2.2:5d|Lösung e|Lösung 2.2:5e}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Berechne den Schnittpunkt der Geraden
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> und der ''x''-Achse
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> und der ''y''-Achse
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> und der ''y''-Achse
 +
|d)
 +
|| <math>x+y+1=0\ </math> und <math>\ x=12</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|| <math>2x+y-1=0\ </math> und <math>\ y-2x-2=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:6|Lösung a|Lösung 2.2:6a|Lösung b|Lösung 2.2:6b|Lösung c|Lösung 2.2:6c|Lösung d|Lösung 2.2:6d|Lösung e|Lösung 2.2:6e}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Zeichne die Graphen der Geraden
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=3x-2</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=2-x</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:7|Lösung a|Lösung 2.2:7a|Lösung b|Lösung 2.2:7b|Lösung c|Lösung 2.2:7c}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Zeichne die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y \geq x </math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y &lt; 3x -4 </math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:8|Lösung a|Lösung 2.2:8a|Lösung b|Lösung 2.2:8b|Lösung c|Lösung 2.2:8c}}
 +
 
 +
===Übung 2.2:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Berechne die Fläche des Dreiecks, das
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Ecken in den Punkten <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> und <math>\,(1,0)\,</math> hat.
 +
|-
 +
|b)
 +
|| Begrenzt von den Geraden <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> und <math>\ y=10-2x\,</math> ist.
 +
|-
 +
|c)
 +
|| Die Ungleichungen <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> und <math>\ 2y-x \leq 2\,</math> erfüllt.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:9|Lösung a|Lösung 2.2:9a|Lösung b|Lösung 2.2:9b|Lösung c|Lösung 2.2:9c}}
 +
 
 +
 
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 
 +
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.2:1

Löse die Gleichungen

a) \displaystyle x-2=-1 b) \displaystyle 2x+1=13
c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x d) \displaystyle 5x+7=2x-6
Antwort
Antwort 2.2:1
Lösung a
Lösung 2.2:1a
Lösung b
Lösung 2.2:1b
Lösung c
Lösung 2.2:1c
Lösung d
Lösung 2.2:1d

Übung 2.2:2

Löse die Gleichungen

a) \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} b) \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c) \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 d) \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2
Antwort
Antwort 2.2:2
Lösung a
Lösung 2.2:2a
Lösung b
Lösung 2.2:2b
Lösung c
Lösung 2.2:2c
Lösung d
Lösung 2.2:2d

Übung 2.2:3

Löse die Gleichungen

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b) \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0
Antwort
Antwort 2.2:3
Lösung a
Lösung 2.2:3a
Lösung b
Lösung 2.2:3b
Lösung c
Lösung 2.2:3c
Lösung d
Lösung 2.2:3d

Übung 2.2:4

a) Schreibe die Gleichung für die Gerade \displaystyle \,y=2x+3\, auf der Form \displaystyle \,ax+by=c\,.
b) Schreibe die Gleichung für die Gerade \displaystyle 3x+4y-5=0 in der Form \displaystyle \,y=kx+m\,.
Antwort
Antwort 2.2:4
Lösung a
Lösung 2.2:4a
Lösung b
Lösung 2.2:4b

Übung 2.2:5

a) Berechne die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte \displaystyle \,(2,3)\, und \displaystyle \,(3,0)\, geht.
b) Berechne die Gleichung der Geraden, die die Steigung \displaystyle \,-3\, hat, und durch den Punkt \displaystyle \,(1,-2)\, geht.
c) Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(-1,2)\, geht und parallel zur Geraden \displaystyle \,y=3x+1\, ist.
d) Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(2,4)\, geht und rechtwinklig zur Geraden \displaystyle \,y=2x+5\, ist.
e) Berechne die Steigung \displaystyle \,k\, für die Gerade, die die x-Achse im Punkt \displaystyle \,(5,0)\, kreuzt und die y-Achse im Punkt \displaystyle \,(0,-8)\, kreuzt.
Antwort
Antwort 2.2:5
Lösung a
Lösung 2.2:5a
Lösung b
Lösung 2.2:5b
Lösung c
Lösung 2.2:5c
Lösung d
Lösung 2.2:5d
Lösung e
Lösung 2.2:5e

Übung 2.2:6

Berechne den Schnittpunkt der Geraden

a) \displaystyle y=3x+5\ und der x-Achse b) \displaystyle y=-x+5\ und der y-Achse
c) \displaystyle 4x+5y+6=0\ und der y-Achse d) \displaystyle x+y+1=0\ und \displaystyle \ x=12
e) \displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0
Antwort
Antwort 2.2:6
Lösung a
Lösung 2.2:6a
Lösung b
Lösung 2.2:6b
Lösung c
Lösung 2.2:6c
Lösung d
Lösung 2.2:6d
Lösung e
Lösung 2.2:6e

Übung 2.2:7

Zeichne die Graphen der Geraden

a) \displaystyle f(x)=3x-2 b) \displaystyle f(x)=2-x c) \displaystyle f(x)=2
Antwort
Antwort 2.2:7
Lösung a
Lösung 2.2:7a
Lösung b
Lösung 2.2:7b
Lösung c
Lösung 2.2:7c

Übung 2.2:8

Zeichne die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden

a) \displaystyle y \geq x b) \displaystyle y < 3x -4 c) \displaystyle 2x+3y \leq 6
Antwort
Antwort 2.2:8
Lösung a
Lösung 2.2:8a
Lösung b
Lösung 2.2:8b
Lösung c
Lösung 2.2:8c

Übung 2.2:9

Berechne die Fläche des Dreiecks, das

a) Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat.
b) Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist.
c) Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt.
Antwort
Antwort 2.2:9
Lösung a
Lösung 2.2:9a
Lösung b
Lösung 2.2:9b
Lösung c
Lösung 2.2:9c


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.2_%C3%9Cbungen“