2.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[2.2 Linjära uttryck|Theory]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[2.2 Lineare Gleichungen|Theorie]]}}
-
{{Vald flik|[[2.2 Övningar|Exercises]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[2.2 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Exercise 2.2:1===
+
===Übung 2.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 21: Zeile 21:
|| <math>5x+7=2x-6</math>
|| <math>5x+7=2x-6</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:1|Solution a|Solution 2.2:1a|Solution b|Solution 2.2:1b|Solution c|Solution 2.2:1c|Solution d|Solution 2.2:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:1|Lösung a|Lösung 2.2:1a|Lösung b|Lösung 2.2:1b|Lösung c|Lösung 2.2:1c|Lösung d|Lösung 2.2:1d}}
-
===Exercise 2.2:2===
+
===Übung 2.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 37: Zeile 37:
|| <math>(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</math>
|| <math>(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:2|Solution a|Solution 2.2:2a|Solution b|Solution 2.2:2b|Solution c|Solution 2.2:2c|Solution d|Solution 2.2:2d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:2|Lösung a|Lösung 2.2:2a|Lösung b|Lösung 2.2:2b|Lösung c|Lösung 2.2:2c|Lösung d|Lösung 2.2:2d}}
-
===Exercise 2.2:3===
+
===Übung 2.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 55: Zeile 55:
|| <math>\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</math>
|| <math>\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:3|Solution a|Solution 2.2:3a|Solution b|Solution 2.2:3b|Solution c|Solution 2.2:3c|Solution d|Solution 2.2:3d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:3|Lösung a|Lösung 2.2:3a|Lösung b|Lösung 2.2:3b|Lösung c|Lösung 2.2:3c|Lösung d|Lösung 2.2:3d}}
-
===Exercise 2.2:4===
+
===Übung 2.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Write the equation for the line <math>\,y=2x+3\,</math> in the form <math>\,ax+by=c\,</math>.
+
|width="100%" | Schreibe die Gleichung für die Gerade <math>\,y=2x+3\,</math> auf der Form <math>\,ax+by=c\,</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
|| Write the equation for the line <math> 3x+4y-5=0</math> in the form <math>\,y=kx+m\,</math>.
+
||Schreibe die Gleichung für die Gerade <math> 3x+4y-5=0</math> in der Form <math>\,y=kx+m\,</math>.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:4|Solution a|Solution 2.2:4a|Solution b|Solution 2.2:4b}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b}}
-
===Exercise 2.2:5===
+
===Übung 2.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Determine the equation for the straight line that goes between the points <math>\,(2,3)\,</math> and<math>\,(3,0)\,</math>.
+
|width="100%" | Berechne die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte <math>\,(2,3)\,</math> und <math>\,(3,0)\,</math> geht.
|-
|-
|b)
|b)
-
|| Determine the equation for the straight line that has slope <math>\,-3\,</math> and goes through the point <math>\,(1,-2)\,</math>.
+
|| Berechne die Gleichung der Geraden, die die Steigung <math>\,-3\,</math> hat, und durch den Punkt <math>\,(1,-2)\,</math> geht.
|-
|-
|c)
|c)
-
|| Determine the equation for the straight line that goes through the point <math>\,(-1,2)\,</math> and is parallel to the line <math>\,y=3x+1\,</math>.
+
|| Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(-1,2)\,</math> geht und parallel zur Geraden <math>\,y=3x+1\,</math> ist.
|-
|-
|d)
|d)
-
||Determine the equation for the straight line that goes through the point <math>\,(2,4)\,</math> and is perpendicular to the line <math>\,y=2x+5\,</math>.
+
||Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt <math>\,(2,4)\,</math> geht und rechtwinklig zur Geraden <math>\,y=2x+5\,</math> ist.
|-
|-
|e)
|e)
-
|| Determine the slope, <math>\,k\,</math>, for the straight line that cuts the ''x''-axis at the point <math>\,(5,0)\,</math> and ''y''-axis at the point <math>\,(0,-8)\,</math>.
+
|| Berechne die Steigung <math>\,k\,</math> für die Gerade, die die ''x''-Achse im Punkt <math>\,(5,0)\,</math> kreuzt und die ''y''-Achse im Punkt <math>\,(0,-8)\,</math> kreuzt.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:5|Solution a|Solution 2.2:5a|Solution b|Solution 2.2:5b|Solution c|Solution 2.2:5c|Solution d|Solution 2.2:5d|Solution e|Solution 2.2:5e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:5|Lösung a|Lösung 2.2:5a|Lösung b|Lösung 2.2:5b|Lösung c|Lösung 2.2:5c|Lösung d|Lösung 2.2:5d|Lösung e|Lösung 2.2:5e}}
-
===Exercise 2.2:6===
+
===Übung 2.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Find the points of intersection between the pairs of lines in the following
+
Berechne den Schnittpunkt der Geraden
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> and the ''x''-axis
+
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> und der ''x''-Achse
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> and the ''y''-axis
+
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> und der ''y''-Achse
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> and the ''y''-axis
+
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> und der ''y''-Achse
|d)
|d)
-
|| <math>x+y+1=0\ </math> and <math>\ x=12</math>
+
|| <math>x+y+1=0\ </math> und <math>\ x=12</math>
|-
|-
|e)
|e)
-
|| <math>2x+y-1=0\ </math> and <math>\ y-2x-2=0</math>
+
|| <math>2x+y-1=0\ </math> und <math>\ y-2x-2=0</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:6|Solution a|Solution 2.2:6a|Solution b|Solution 2.2:6b|Solution c|Solution 2.2:6c|Solution d|Solution 2.2:6d|Solution e|Solution 2.2:6e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:6|Lösung a|Lösung 2.2:6a|Lösung b|Lösung 2.2:6b|Lösung c|Lösung 2.2:6c|Lösung d|Lösung 2.2:6d|Lösung e|Lösung 2.2:6e}}
-
===Exercise 2.2:7===
+
===Übung 2.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Sketch the graph of the functions
+
Zeichne die Graphen der Geraden
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 118: Zeile 118:
|width="33%" | <math>f(x)=2</math>
|width="33%" | <math>f(x)=2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:7|Solution a|Solution 2.2:7a|Solution b|Solution 2.2:7b|Solution c|Solution 2.2:7c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:7|Lösung a|Lösung 2.2:7a|Lösung b|Lösung 2.2:7b|Lösung c|Lösung 2.2:7c}}
-
===Exercise 2.2:8===
+
===Übung 2.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
In the ''xy''-plane, fill in all the points whose coordinates <math>\,(x,y)\,</math> satisfy
+
Zeichne die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 131: Zeile 131:
|width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math>
|width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:8|Solution a|Solution 2.2:8a|Solution b|Solution 2.2:8b|Solution c|Solution 2.2:8c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:8|Lösung a|Lösung 2.2:8a|Lösung b|Lösung 2.2:8b|Lösung c|Lösung 2.2:8c}}
-
===Exercise 2.2:9===
+
===Übung 2.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the area of the triangle which
+
Berechne die Fläche des Dreiecks, das
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | has corners at the points <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> and <math>\,(1,0)\,</math>.
+
|width="100%" | Ecken in den Punkten <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> und <math>\,(1,0)\,</math> hat.
|-
|-
|b)
|b)
-
|| is bordered by the lines <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> and <math>\ y=10-2x\,</math>.
+
|| Begrenzt von den Geraden <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> und <math>\ y=10-2x\,</math> ist.
|-
|-
|c)
|c)
-
|| is described by the inequalities <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> and <math>\ 2y-x \leq 2\,</math>.
+
|| Die Ungleichungen <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> und <math>\ 2y-x \leq 2\,</math> erfüllt.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:9|Solution a|Solution 2.2:9a|Solution b|Solution 2.2:9b|Solution c|Solution 2.2:9c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:9|Lösung a|Lösung 2.2:9a|Lösung b|Lösung 2.2:9b|Lösung c|Lösung 2.2:9c}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.2:1

Löse die Gleichungen

a) \displaystyle x-2=-1 b) \displaystyle 2x+1=13
c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x d) \displaystyle 5x+7=2x-6
Antwort
Antwort 2.2:1
Lösung a
Lösung 2.2:1a
Lösung b
Lösung 2.2:1b
Lösung c
Lösung 2.2:1c
Lösung d
Lösung 2.2:1d

Übung 2.2:2

Löse die Gleichungen

a) \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} b) \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c) \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 d) \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2
Antwort
Antwort 2.2:2
Lösung a
Lösung 2.2:2a
Lösung b
Lösung 2.2:2b
Lösung c
Lösung 2.2:2c
Lösung d
Lösung 2.2:2d

Übung 2.2:3

Löse die Gleichungen

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b) \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0
Antwort
Antwort 2.2:3
Lösung a
Lösung 2.2:3a
Lösung b
Lösung 2.2:3b
Lösung c
Lösung 2.2:3c
Lösung d
Lösung 2.2:3d

Übung 2.2:4

a) Schreibe die Gleichung für die Gerade \displaystyle \,y=2x+3\, auf der Form \displaystyle \,ax+by=c\,.
b) Schreibe die Gleichung für die Gerade \displaystyle 3x+4y-5=0 in der Form \displaystyle \,y=kx+m\,.
Antwort
Antwort 2.2:4
Lösung a
Lösung 2.2:4a
Lösung b
Lösung 2.2:4b

Übung 2.2:5

a) Berechne die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte \displaystyle \,(2,3)\, und \displaystyle \,(3,0)\, geht.
b) Berechne die Gleichung der Geraden, die die Steigung \displaystyle \,-3\, hat, und durch den Punkt \displaystyle \,(1,-2)\, geht.
c) Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(-1,2)\, geht und parallel zur Geraden \displaystyle \,y=3x+1\, ist.
d) Berechne die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt \displaystyle \,(2,4)\, geht und rechtwinklig zur Geraden \displaystyle \,y=2x+5\, ist.
e) Berechne die Steigung \displaystyle \,k\, für die Gerade, die die x-Achse im Punkt \displaystyle \,(5,0)\, kreuzt und die y-Achse im Punkt \displaystyle \,(0,-8)\, kreuzt.
Antwort
Antwort 2.2:5
Lösung a
Lösung 2.2:5a
Lösung b
Lösung 2.2:5b
Lösung c
Lösung 2.2:5c
Lösung d
Lösung 2.2:5d
Lösung e
Lösung 2.2:5e

Übung 2.2:6

Berechne den Schnittpunkt der Geraden

a) \displaystyle y=3x+5\ und der x-Achse b) \displaystyle y=-x+5\ und der y-Achse
c) \displaystyle 4x+5y+6=0\ und der y-Achse d) \displaystyle x+y+1=0\ und \displaystyle \ x=12
e) \displaystyle 2x+y-1=0\ und \displaystyle \ y-2x-2=0
Antwort
Antwort 2.2:6
Lösung a
Lösung 2.2:6a
Lösung b
Lösung 2.2:6b
Lösung c
Lösung 2.2:6c
Lösung d
Lösung 2.2:6d
Lösung e
Lösung 2.2:6e

Übung 2.2:7

Zeichne die Graphen der Geraden

a) \displaystyle f(x)=3x-2 b) \displaystyle f(x)=2-x c) \displaystyle f(x)=2
Antwort
Antwort 2.2:7
Lösung a
Lösung 2.2:7a
Lösung b
Lösung 2.2:7b
Lösung c
Lösung 2.2:7c

Übung 2.2:8

Zeichne die Gebiete, die durch die folgenden Ungleichungen definiert werden

a) \displaystyle y \geq x b) \displaystyle y < 3x -4 c) \displaystyle 2x+3y \leq 6
Antwort
Antwort 2.2:8
Lösung a
Lösung 2.2:8a
Lösung b
Lösung 2.2:8b
Lösung c
Lösung 2.2:8c

Übung 2.2:9

Berechne die Fläche des Dreiecks, das

a) Ecken in den Punkten \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, und \displaystyle \,(1,0)\, hat.
b) Begrenzt von den Geraden \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ und \displaystyle \ y=10-2x\, ist.
c) Die Ungleichungen \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ und \displaystyle \ 2y-x \leq 2\, erfüllt.
Antwort
Antwort 2.2:9
Lösung a
Lösung 2.2:9a
Lösung b
Lösung 2.2:9b
Lösung c
Lösung 2.2:9c


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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