Processing Math: 69%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

3.4 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 april 2008 kl. 14.51) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 34: Rad 34:
Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.
Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:3|Lösning |Lösning 3.4:3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:3|Lösning |Lösning 3.4:3}}
 +
 +
===Övning 3.4:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm två reella tal <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^3+az+b=0\ </math> har roten <math>\,z=1-2i\,</math>. Lös sedan ekvationen.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:4|Lösning |Lösning 3.4:4}}
 +
 +
===Övning 3.4:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:5|Lösning |Lösning 3.4:5}}
 +
 +
===Övning 3.4:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Ekvationen <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:6|Lösning |Lösning 3.4:6}}
 +
 +
===Övning 3.4:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm polynom som har följande nollställen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> och <math>\,4</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-1+ i\,</math> och <math>\,-1-i</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:7|Lösning a|Lösning 3.4:7a|Lösning b|Lösning 3.4:7b}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.4:1

Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)

a) x−1x2−1 b) x2x+1 c) x+ax3+a3
d) x+1x3+x+2 e) x2+3x+1x3+2x2+1

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 3.4:2

Ekvationen z3−3z2+4z−2=0 har roten z=1. Bestäm övriga rötter.

Svar | Lösning

Övning 3.4:3

Ekvationen z4+2z3+6z2+8z+8=0 har rötterna z=2i och z=−1−i. Lös ekvationen.

Svar | Lösning

Övning 3.4:4

Bestäm två reella tal a och b så att ekvationen  z3+az+b=0  har roten z=1−2i. Lös sedan ekvationen.

Svar | Lösning

Övning 3.4:5

Bestäm a och b så att ekvationen \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.

Svar | Lösning

Övning 3.4:6

Ekvationen \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.

Svar | Lösning

Övning 3.4:7

Bestäm polynom som har följande nollställen

a) \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, och \displaystyle \,4 b) \displaystyle -1+ i\, och \displaystyle \,-1-i

Svar | Lösning a | Lösning b

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/3.4_%C3%96vningar