3.4 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
| Teori | Övningar |
Övning 3.4:1
Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} |
Hämtar...Övning 3.4:2
Ekvationen \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, har roten \displaystyle \,z=1\,. Bestäm övriga rötter.
Övning 3.4:3
Ekvationen \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, har rötterna \displaystyle \,z=2i\, och \displaystyle \,z=-1-i\,. Lös ekvationen.
Övning 3.4:4
Bestäm två reella tal \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, så att ekvationen \displaystyle \ z^3+az+b=0\ har roten \displaystyle \,z=1-2i\,. Lös sedan ekvationen.
Övning 3.4:5
Bestäm \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, så att ekvationen \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
Övning 3.4:6
Ekvationen \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
Övning 3.4:7
Bestäm polynom som har följande nollställen
| a) | \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, och \displaystyle \,4 | b) | \displaystyle -1+ i\, och \displaystyle \,-1-i |
