3.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
| Teori | Övningar |
Övning 3.2:1
Givet de komplexa talen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, och \displaystyle \,u=-1-2i\,. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | \displaystyle z\, och \displaystyle \,w | b) | \displaystyle z+u\, och \displaystyle \,z-u |
| c) | \displaystyle 2z+w | d) | \displaystyle z-\overline{w}+u |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:2
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
| a) | \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 | b) | \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3 |
| c) | \displaystyle |z|=2 | d) | \displaystyle |z-1-i|=3 |
| e) | \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z | f) | \displaystyle 2<|z-i|\le3 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 3.2:3
De komplexa talen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, och \displaystyle \,3i\, bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
Svar
Lösning
Övning 3.2:4
Bestäm beloppet av
| a) | \displaystyle 3+4i | b) | \displaystyle (2-i) + (5+3i) |
| c) | \displaystyle (3-4i)(3+2i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:5
Bestäm argumentet av
| a) | \displaystyle -10 | b) | \displaystyle -2+2i |
| c) | \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:6
Skriv följande tal i polär form
| a) | \displaystyle 3 | b) | \displaystyle -11i |
| c) | \displaystyle -4-4i | d) | \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
