Processing Math: 54%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

4.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

Version från den 21 april 2008 kl. 13.16; Tek (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök
       Teori          Övningar      

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar v mellan 2 och 2 som uppfyller

a) cosv=cos5 b) sinv=sin7 c) tanv=tan72

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar v mellan 0 och som uppfyller

a) cosv=cos23 b) cosv=cos57

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 4.3:3

Antag att −2v2 och att sinv=a. Uttryck med hjälp av a

a) sin(−v) b) sin(−v)
c) cosv d) sin2−v 
e) cos2+v  f) sin3+v 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.3:4

Antag att 0v och att cosv=b. Uttryck med hjälp av b

a) sin2v b) sinv
c) sin2v d) cos2v
e) sinv+4  f) cosv−3 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel v i en triangel gäller att sinv=75. Bestäm cosv och tanv.

Svar | Lösning

Övning 4.3:6

a) Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ och \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,.
b) Bestäm \displaystyle \ \cos{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ och \displaystyle \,v\, ligger i den andra kvadranten.
c) Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \cos{v}\ om \displaystyle \ \tan{v}=3\ och \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.3:7

Bestäm \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ om

a) \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten.
b) \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten.

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a) \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}
b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}
c) \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v

Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 4.3:9

Visa "Morries formel"
\displaystyle \cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}
(Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på \displaystyle \,\sin 160^\circ\,.)

Lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte1/index.php/4.3_%C3%96vningar