Processing Math: 55%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

4.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 125: Rad 125:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
Visa "Feynmans likhet"
Visa "Feynmans likhet"
-
<math>\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math>
+
<math><math>\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math></math>
(Ledtr&aring;d: Anv&auml;nd formeln f&ouml;r dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)
(Ledtr&aring;d: Anv&auml;nd formeln f&ouml;r dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}}

Versionen från 3 april 2008 kl. 09.23

       Teori          Övningar      

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar v mellan 2 och 2 som uppfyller

a) cosv=cos5 b) sinv=sin7 c) tanv=tan72

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar v mellan 0 och som uppfyller

a) cosv=cos23 b) cosv=cos57

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 4.3:3

Antag att −2v2 och att sinv=a. Uttryck med hjälp av a

a) sin(−v) b) sin(−v)
c) cosv d) sin2−v 
e) cos2+v  f) sin3+v 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.3:4

Antag att 0v och att cosv=b. Uttryck med hjälp av b

a) sin2v b) sinv
c) sin2v d) cos2v
e) sinv+4  f) cosv−3 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel v i en triangel gäller att sinv=75. Bestäm cosv och tanv.

Svar | Lösning

Övning 4.3:6

a) Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ och \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,.
b) Bestäm \displaystyle \ \cos{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ och \displaystyle \,v\, ligger i den andra kvadranten.
c) Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \cos{v}\ om \displaystyle \ \tan{v}=3\ och \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.3:7

Bestäm \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ om

a) \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ och \displaystyle \,x\,$, $\,y\, är vinklar i första kvadranten..
b) \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten.

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a) \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}
b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}
c) \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v

Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 4.3:9

Visa "Feynmans likhet" \displaystyle \cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math> (Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på \displaystyle \,\sin 160^\circ\,.)

Lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte1/index.php/4.3_%C3%96vningar